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Vedic multiplying

E le moltiplicazioni al volo che siamo chiamati a fare? Ovviamente: usiamo il cellulare/pc/calcolatrice/etc/etc… L’arte di fare i conti a mente sembra ormai scomparsa. Quasi a qualunque livello ed in qualunque ambito. Dal fruttivendolo all’ingegnere una domanda del tipo “Quanto fa 1234 x 1003 ?” farebbe mettere subito le mani al supporto elettronico più consono.

Certo di non dire nulla di nuovo, di non risolvere i problemi del mondo e di essere un romantico paladino di desuete pratiche (ed il primo che verificherebbe i conti con una calcolatrice) rispolvero il metodo di moltiplicazione di Vedic.

Il sistema di Vedic (in parte oggetto del libro “Fun with Figures”) è un sistema di origini indiane per un approccio semplificato, geometrico e figurativo alla matematica con ripercussioni di notevole semplificazione anche sulle operazioni più comuni. Riservandomi di descrivere il sistema più in dettaglio in futuro, per il momento la cosa che mi affascina è la sua effettiva semplicità: di solito una riga basta per ottenere il risultato.

Ma torniamo alla nostra moltiplicazione. Chi non ha già preso la calcolatrice può provare con questo approccio:

  • ognuno dei due numeri ha una certa “distanza” (positiva o negativa) dalla “base”, ovvero dal multiplo di 10 più vicino; 1234 = 1000 + 234 e 1003 = 1000 + 3. La base è un qualunque multiplo di 10, ovviamente se 10, 100, 1000, etc… è più semplice. La base deve essere la stessa per entrambi i numeri!
  • entrambi i numeri danno lo stesso risultato se sommati (algebricamente, ovvero con il loro segno) alla distanza dell’altro; 1234 + 3 = 1237 e 1003 + 234 = 1237
  • la prima parte del risultato della moltiplicazione è esattamente il numero del passo precedente (il che ci offre anche la possibilità di usare dei due numeri quello che a mente ci torna più semplice sommare/sottrarre) per la base senza zeri (cioè, se la base è 10 basta fare x 1; se 500 si moltiplica per 5).
  • la seconda parte del risultato è data dal prodotto delle distanze; 234 * 3 = 702 (io a mente faccio 468 + 230 + 4 = 698 + 4 = 702…)

Quindi: 1234 x 1003 = 1237702. Ora sono certo verificherete con una calcolatrice.

Ovviamente il gioco funziona (ed è ancora più semplice) anche con numeri più “umani” e sia che le differenze siano positive o negative rispetto alla base. Ad esempio:

  • 13 x 12; distanze dalla base 10: +3 e +2; prima parte del risultato: 1 x (13 + 2) = 15; seconda parte del risultato: 3 x 2 = 6; risultato: 13 x 12 = 156
  • 88 x 88; distanze dalla base 90: -2 e -2; prima parte del risultato: 9 x (88 – 2) = 86*10 – 86 (io a mente farei così) = 774; seconda parte del risultato: -2 x -2 = 4; risultato: 88 x 88 = 7744

Nel caso in cui una delle differenze sia maggiore della base ed una minore il metodo funziona ancora, ma è necessario sbarazzarsi del segno negativo che rimane dopo la moltiplicazione fra le differenze. In realtà è la stessa cosa che accade nel caso di differenze dello stesso segno, ma il cui prodotto sia di un ordine di grandezza maggiore. Cioè?

  • 122 x 95; il primo numero ha una differenza di +22, mentre il secondo di -5 (rispetto alla base 100). Quindi la prima parte del risultato è 1 x (95 + 22) = 1 x (122 – 5) = 117, mentre la seconda parte è +22 x -5 = -110. Beh, l’unica accortezza è sottrarre 110 al 700 (ultima cifra della parte del risultato moltiplicata per gli zeri della base). Quindi 590 in questo caso. 122 x 95 = 11590

Nel caso in cui abbiamo due differenze il cui prodotto dia un numero con un numero di cifre maggiore (e.g. 3 x 4 = 12 che ha più cifre delle due distanze) dobbiamo andare a sommare la seconda parte del risultato all’ultima cifra della prima parte. Un po come se andiamo as aggiungere le unità alle centinaia. Vediamo due numeri a caso.

  • 870 x 870; in questo caso entrambi i numeri hanno la stessa differenza di -30 dalla base 900. La prima parte del risultato è 9 x (870 – 30) = 8400-840 = 7560, mentre la seconda parte è -30 x -30 = 900 da sommarsi al 1000 (l’ultimo 0 di 7560). 870 x 870 = 756900

Ad esempio:

  • 33 x 28; distanze dalla base 30: +3 e -2; prima parte del risultato: 3 x (33 – 2) = 93; seconda parte del risultato: +3 x -2 = -6 da sottrarsi all’ultima cifra della prima parte del risultato 30 – 6 = 24; risultato: 924
  • 566 x 499; distanze dalla base 500: +66 e -1; prima parte del risultato: 5 x (566 – 1) = 565*2 + 565*2 + 565 = 1130 + 1130 + 565 = 2260 + 565 = 2825; seconda parte del risultato: +66 x -1 = -66 da sottrarsi all’ultima cifra della prima parte del risultato 500 – 66 = 434; risultato: 282434
  • 112 x 130 = distanze dalla base 100: +12 e +30; prima parte del risultato: 1 x (130 + 12) = 142; seconda parte del risultato: +12 x +30 = 10 x 30 + 2 x 30 = 360 da sommarsi all’ultima cifra della prima parte del risultato 200 + 360 = 560; risultato: 14560

Facile, no?

WU

PS. A parte essere comodo, quanto sopra non è casuale. Una possibile dimostrazione geometrica è data nella figura sotto per il caso 93 x 90.
vedicmultip

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