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Divagazioni quantistiche

La seguente idea caratterizza l’indipendenza relativa di oggetti molto lontani nello spazio (A e B): un’influenza esterna su A non ha un’influenza diretta su B; ciò è noto come il Principio di Azione Locale, che è usato regolarmente solo nella teoria di campo. Se questo assioma venisse ad essere completamente abolito, l’idea dell’esistenza di sistemi quasi-chiusi, e perciò la postulazione delle leggi che possono essere verificate empiricamente nel senso accettato, diverrebbe impossibile.
[A. Einstein, Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, 1948]

E’ un modo alquanto complesso di dire che se picchiano il tuo vicino tu non ti fai male.

E’ una della basi di tutta la fisica classica, anche se viola leggermente il nostro concetto di empatia (e forse ci farebbe bene che lo violasse ulteriormente). Ma ad ogni modo, rimanendo in ambito fisico, è la prima cosa che la meccanica quantistica infrange (possiamo metterci a parlare del teorema di Bell).

La complicata dicitura (che è solo l’inizio) di entanglement quantistici non asserisce altro che lo stato quantico di un sistema può essere descritto solamente come sovrapposizione di più sistemi. Ovvero: la misura di una variabile determina, istantaneamente il valore anche per altri stati. E questo è un casino (si, proprio il gioco a dadi a cui si riferiva Einstein e la base del paradosso di EPR).

In due parole, se il mondo quantistico fosse macroscopico, il passaggio di informazioni non richiederebbe iterazioni spazio temporali fra due entità, ma assisteremmo ad un intreccio (entanglment) di connessione causa-effetto istantanee e non causali. A volte penso di vivere in questo tipo di realtà.

WU

Black hole information

How to say… I’m a profane studious of anything that catches my attention (… and actually is not that difficult, at least for a short time over the weekend…). I already said here some bullshit about gravitational waves. Their experimental discovery made some rumours a few months ago (and now some of the players are smelling Nobel), but the game is not at an end.

The deeper question about gravitational waves is related to their capacity of storing or not the information (ah, you know that it is another of my seeds?), thus “solving” the information paradox that torture (theoretical) cosmologist, the serious ones.

Conventional view of black holes says that their gravity is so strong that nothing can escape, not even light (someone said black?). The limit, the border past which no return is possible is the so called “event horizon”.

But this is not sufficient… This view, indeed, suggests, that all information contained in whatever crosses the event horizon is destroyed. Simply destroyed, but … quantum physics is not that happy about that. At subatomic level, indeed, all that we know is that information can never be destroyed.

So?!?!

So we can play with the “black hole information paradox”.

Steven Hawking and friends proposed a possible answer to this enigma: gravitational waves can store the memory of the information contained in the matter fell down into the hole. This means that black holes store zero-energy forms of electromagnetic and gravitational radiation and the information is released as black holes evaporate.

It is like to say that the black holes actually are not “holes”, they are “simply” regions where matter, time and energy are stored and behave in a way completely different from our common and uncommon point of view.

WU

PS. The video below explains the back hole information paradox very well (clear even for a dummy like me).

Di che colore sono i corvi?

Mettiamoci a guardare gli uccelli per degustare alcuni assaggi filosofici.

I corvi, in particolare. Il primo è… nero. Anche il secondo, il terzo, il trecentoquarantaduesimo, il settecentosettesimo ed il millesimo lo sono (non che abbiamo mai contato, e forse neanche visto, mille corvi…). Diciamo che non sappiamo nulla (ed è il mio caso). Guardiamo fuori dalla finestra, vediamo alcuni corvi, sono neri. Ciò che sappiamo è che alcuni corvi sono neri. Nulla di più.

Dopo ogni osservazione, tuttavia, prende quindi sempre più piede ai nostri occhi la teoria che tutti i corvi sono neri. Eppure non potremo mai vedere tutti i corvi del mondo. Per arrivare ad asserire che non esistono corvi non neri, allora abbiamo due strade: generalizzare oppure andare a spiare tutti i corvi del mondo. Ovviamente delle due (anche accettando un po’ di incertezza probabilistica) possiamo solo provare a generalizzare.

Stiamo inconsciamente applicando il principio induttivo e ad ogni acquisizione di un nuovo riscontro empirico siamo sempre più convinti che la generale teoria sia vera: tutti i corvi sono neri. Dal particolare al generale.

paradossocorvi

Se ottengo conferme su conferme sono portato, coerentemente con il nostro innato principio induttivo, a generalizzare e a delineare asserzioni “universali”.
Bene, ma se tutti i corvi sono neri allora sto dicendo che: tutte le cose non nere non sono corvi (arrovellatevi, ma i due asserti sono logicamente equivalenti). Non ho fatto altro che mettere una doppia negazione: se non è nero, allora non è un corvo.

Ma così le cose si complicano… Se enuncio la mia regola universale in questo modo allora una banana gialla, un cocco marrone o un orso polare non fanno altro che supportare ulteriormente la teoria: non sono neri e non sono corvi. Quindi, magia del ragionamento induttivo (e della mente umana): mi basta guardare un pesce rosso per sapere che tutti i corvi sono neri.

Così però, anche ad occhio, sono andato un po’ troppo oltre, sono sfociato in un paradosso in cui potrei sapere che tutti i corvi sono neri senza averne mai visto uno!

E’ o non è un paradosso?

No, non lo è. Per uscirne DEVO accettare che anche osservare un gatto siamese è una prova del fatto che tutti i corvi sono neri, ma che la conferma che questa prova mi da è moto piccola data l’enorme differenza fra l’insieme dei corvi e quello dei non corvi (inteso come l’insieme degli oggetti non neri).

Secondo questa risoluzione, la conclusione dell’asserto è comunque paradossale poiché intuitivamente non diamo valore al fatto che una fragola ci possa dire che tutti i corvi sono neri, invece la prova ha (per il ragionamento induttivo) un valore, piccolo, piccolissimo, certo, ma non nullo.

Il procedimento logico induttivo (ovvero l’approccio con cui costruiamo gran parte delle teorie fisico-matematiche), quello che impariamo guardandoci attorno (e che assumiamo valido anche per ciò che non abbiamo visto direttamente), ciò che fondamentalmente differenzia una scimmia da una falena, ha dei profondi limiti (o piuttosto ce li ha la sua applicazione indiscriminata). Eppure senza non possiamo vivere, che il sole sorgerà domani, che domani l’aria sarà ancora respirabile e via dicendo lo assumiamo solo in base alle nostre innati doti induttive.

Eppure molti ragionamenti errati del nostro senso comune, inclusi rituali e superstizioni, derivano semplicemente da errate generalizzazioni induttive (forse inconsce) di fenomeni che sono fondamentalmente tra loro non correlati, quindi prive di alcun significato…

WU

PS. Quindi da questo post potere asserire che ogni 16 del mese questo blog parlerà di corvi. No?!?

PPSS. Per completezza, il paradosso fu introdotto negli anni ’40 da C.G. Hempel e le varie argomentazioni e relative varianti si sono susseguite dal 1958…

Cercasi area

Non sarebbe male avere far scomparire le cose (e/0 le persone) nel nulla. Io non ci sono mai riuscito (anche se sono un asso nel “sistemare” e poi non trovare), e men che meno con figure geometriche.

Se girovagate un po in rete vi imbattete in questo simpatico paradosso geometrico. Abbiamo un cuneo, lo scomponiamo in quattro tessere, ricomponiamo le tessere in altro modo e… manca un cubetto!

Eh? Cioè stiamo dicendo che cambiano l’ordine degli addendi di una somma cambia il risultato? Stiamo dicendo che la materia si distrugge? Stiamo dicendo che le due figure non hanno la stessa area? Che ci hanno fregato l’ARIA?

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Ora il paradosso è bello, ma solo se poi ci si capisce qualcosa… Ancora una volta sono i nostri occhi, o meglio il nostro cervello ad ingannarci. Se contate i quadratini le due figure sembrano effettivamente uguali, ma… non sono triangoli!

*** attenzione, continuare a leggere rivelerà il giochino. Obbligatorio fare almeno un tentativo di spiegazione prima di proseguire ***

Quella che ci sembra un’ipotenusa è in realtà un angolo molto aperto. Cioè la sul lato più lungo (che in realtà sono due lati con un angolo prossimo a 180 gradi nel mezzo) è schiacciato il cubetto mancante che ad occhio non si vede. Praticamente l’area che manca non manca veramente (e certo!) è solo spalmata ben ben così che non sembra esserci.

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Del giochino esistno diverse varianti, ma in particolare una rappresentazione con un triangolo più piccolo (e con meno scomposizioni) rende meglio il concetto.La flessione “in fuori” (a sinistra) ed “in dentro” (a destra) del lato lungo (la finta ipotenusa) delimita esattamente l’area mancante.

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Beh, mi viene in mente che per far scomparire le cose-persone è sufficiente fargli cambiare, anche di poco, forma. Cercherò di ricordarmene davanti alla prossima tribuna politica. Ah, diffidiamo dei nostri occhi!

WU

PS. Qui si da la paternità del gioco a Paul Curry, un prestigiatore di New York City che lo propose nel 1953. Sapete chi è il soggetto in questione? Quello che ha inventato il gioco di carte “Out of this world“!

Questo post è falso

Ecco, una bella antinomia per cercare di cambiare il senso di questa giornata. La logica matematica mi ha aiutato a superare diversi momenti bui della mia vita, anche se ancora non capisco come… Credo più che altro per il fatto che faccio una fatica enorme e l’omino del cervello si arrende anche di fronte a problemi più triviali. Effettivamente mi diletto a crogiolarmici evitando accuratamente di introiettare i complessi significati metalinguistici della questione.

Due affermazioni contraddittorie che coesistono e possono essere entrambe logicamente giustificate. Altro che principio di non-contraddizione, questo si che mi pare una cosa molto reale! Esempio: “questo blog fa cagare se e solo se questo blog non fa cagare” (e la dimostrazione la lascio a voi 🙂 ).

Da Parmenide, attraverso Zenone fino a Russell per porre le basi della fuzzy logic e delle antinomie normative (non che sia un esperto, ma vedere come due norme convergono sullo stesso tema con conseguenze incompatibili è per me assolutamente affascinante), ma siamo ancora a chiederci se “la classe delle classi che non si appartengono appartiene a se stessa”?

Tralasciando il significato di “classe” e cercando di dare un senso un po più semantico e meno matematico alla questione (e non chiedetemi il perchè) mi sono quindi addentrato per puro sport un po nel paradosso del bibliotecario e nel paradosso di Grelling-Nelson:

  • Al responsabile di una grande biblioteca viene affidato il compito di produrre gli opportuni cataloghi. Egli compie una prima catalogazione per titoli, poi per autori, poi per argomenti, poi per numero di pagine e così via. Poiché i cataloghi si moltiplicano, il nostro bibliotecario provvede a stendere il catalogo di tutti i cataloghi. A questo punto nasce una constatazione. La maggior parte dei cataloghi non riportano sé stessi, ma ve ne sono alcuni (quali il catalogo di tutti i volumi con meno di 5000 pagine, il catalogo di tutti i cataloghi, ecc.) che riportano sé stessi. Per eccesso di zelo, lo scrupoloso bibliotecario decide, a questo punto, di costruire il catalogo di tutti i cataloghi che non includono sé stessi. Il giorno seguente, dopo una notte insonne passata nel dubbio se tale nuovo catalogo dovesse o non dovesse includere sé stesso, il nostro bibliotecario chiede di essere dispensato dall’incarico.
  • Gli aggettivi possono essere suddivisi in due categorie: un aggettivo è autologico se e solo se si riferisce a se stesso: per esempio, “polisillabico” è un aggettivo autologico perché è una parola polisillabica, cioè si riferisce a se stesso. Un aggettivo è eterologico se e solo se non si riferisce a se stesso: per esempio “monosillabico” è un aggettivo eterologico perché è una parola polisillabica, cioè non si riferisce a se stesso. L’aggettivo “eterologico” è autologico o eterologico? E l’aggettivo “autologico”? (Beh, in realtà la prima domanda genera un’antinomia, la seconda una tautologia. Ah beh…)

Meno male che per alleggerire la deriva ora-mi-metto-a fare-due-variazioni-sul-tema mi sono imbattuto qui in questa vignetta fantastica e molto piedi per terra (pare sia un comics, vero e proprio, devo ricordarmi di approfondire).
LOGICOMIX

Il Logicismo è già andato in crisi (Russell, sei un mito), ma capisco perfettamente (!?) perchè ci ostiniamo ancora a chiederci se l’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartenga a se stesso o meno. Il tutto da consumarsi in veste sociopatica da matematico introverso ed incompreso: “La causa fondamentale dei problemi è che nel mondo moderno gli stupidi sono sicuri di sé mentre gli intelligenti sono pieni di dubbi” (da The Triumph of Stupidity). Anche senza capire assolutamente nulla di antinomie e bla bla bla, come faccio a non concordare?

WU

PS. Bellissima qui la trasposizione italiana del paradosso giuridico costituzionale del Porcellum:

“[…] in data 04.12.2013, la Corte Costituzionale Italiana ha emesso la sentenza di incostituzionalità della legge Elettorale denominata Porcellum. Nelle motivazioni depositate in data 12.01.2014 si legge testualmente “Il principio fondamentale della continuità dello Stato […] non è un’astrazione e dunque si realizza in concreto attraverso la continuità in particolare dei suoi organi costituzionali: di tutti gli organi costituzionali, a cominciare dal Parlamento”. La precisazione del 12.01.2014 rende inefficace operativamente il Paradosso che deriva dalla sentenza, Paradosso che, peraltro, rimane in essere logicamente se pur privo di efficacia applicativa. Tralasciando allora  l’aspetto applicativo e analizzando l’aspetto logico si perviene al seguente Paradosso: il Parlamento eletto con legge incostituzionale è a sua volta incostituzionale come lo sono le Leggi da esso emanate. La corte Costituzionale consta di 15  membri, di cui 5 nominati da detto Parlamento e, conseguentemente, incostituzionali, così come tutta la Corte. In tali condizioni le sentenze emesse dalla Corte sono incostituzionali e quindi non valide, compresa la sentenza di incostituzionalità del Parlamento eletto con il Porcellum. Quindi, se il Porcellum è legittimo, lo è anche il Parlamento che può coerentemente eleggere i Membri della Corte che diviene quindi costituzionalmente valida e, quindi, può sentenziale la incostituzionalità del Porcellum e così via all’infinito. Conclusione: La Legge elettorale Porcellum non è costituzionale se e solo se è costituzionale“.

Antinomie italiane.