Cos’è un sorite?

Voi sapete cosa sia un sorite? Io, ovviamente, no.

La sua accezione etimologica è quella di mucchio, cumulo (di grano); difficilmente, tuttavia, lo troverete usato nel suo senso letterale, dato che è ormai da tradizione associato al paradosso su di esso formulato per primo da Eubulide di Mileto (che bel nome…).

Allora, cambiamo leggermente la domanda: cosa è un mucchio?

Una massa di roba, direi. Un sacco di oggetti. Si, ok, ma numericamente quando si inizia a parlare di cumulo?

Prendiamo, ad esempio, un mucchio di sabbia. E’ chiaro che se dalla massa tolgo un singolo granello quasi (… per usare un eufemismo) non me ne accorgo; il mucchio rimane un mucchio.

Tolgo un altro granello, stesso risultato. Ho sempre dinanzi a me il sorite che mi guarda. E così via, ma ad un certo punto il mucchio non sarà più un mucchio… o no?!

Dipende dai presupposti dai quali parto.

Assumiamo, ad esempio, che io ammetta che un certo numero di granelli è un mucchio e che tale numero (1 milione? 1 miliardo? poco conta) meno uno è ancora un mucchio. In tal caso mi ritrovo con la sorprendente conclusione che 1 granello è un mucchio (diciamo che la mia personalissima logica non fa particolare reticenza in questo)

Assumiamo invece che fino ad un certo numero di granelli non si parli di mucchio, dal granelli X+1 allora avrò davanti un sorite, e ci sarà proprio un singolo specifico granello che ha trasformato alcuni granelli in un mucchio (… mi convince un po’ meno).

In altri termini:

il primo granello non costituisce mucchio, il secondo neppure ecc.; o il mucchio non si costituisce mai o, se si ammette che si costituisce per l’aggiunta di un dato granello, si deve concludere che è stato quel solo granello a far essere il mucchio.

Non possiamo, con la pura ed in questo caso sterile, logica stabilire se queste affermazioni siano vere o false. Proprio perché vogliamo (è la cosa che ci viene più semplice) usare una logica “a due stadi”: o vero o falso. Il paradosso può essere “risolto” infatti ricorrendo a logiche “fuzzy” o polivalenti che ammettono anche valori intermedi fra 0 ed 1 (per i quali non valgono i principi di non contraddizione e del terzo escluso… appunto.).

Il paradosso nasce dal mettere sullo stesso pia un concetto quantitativo (un granello) con uno qualitativo (un mucchio). Sarà poi Hegel a definire il concetto di misura quale ponte fra il mondo qualitativo e quello quantitativo.

Mutatis mutandis (gongolo): se dalla nostra coscienza tolgo una singola consapevolezza posso ancora reputarmi una persona cosciente? In questo caso, ammetto, ancora più difficile; se non altro identificare il perimetro della singola consapevolezza… figuriamoci un po’ il sorite della coscienza (che mi immagino come un mucchio di consapevolezze, no!?).

WU

PS.
Vogliamo aggiungere una litigata ad un grande amore?
Vogliamo togliere una libertà dalla democrazia?

PPSS. Sulla stessa scia, e dello stesso “autore“:

• Conosci l’uomo che si avvicina ed è incappucciato? No. Se gli togliamo il cappuccio, lo riconosci? Si. Dunque conosci e non conosci la stessa persona.
• Un uomo con molti capelli non è certamente calvo. Se a quest’uomo cade un capello, egli non diventa calvo. Tuttavia se, uno dopo l’altro, i capelli continuano a cadere l’uomo diventerà calvo. Ma quindi quand’è che un uomo può essere definito calvo? La differenza tra calvo e non-calvo risiede in un solo capello?
• Un uomo possiede ciò che non ha perso. Un uomo non ha perso le corna, dunque le ha.

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Di che colore sono i corvi?

Mettiamoci a guardare gli uccelli per degustare alcuni assaggi filosofici.

I corvi, in particolare. Il primo è… nero. Anche il secondo, il terzo, il trecentoquarantaduesimo, il settecentosettesimo ed il millesimo lo sono (non che abbiamo mai contato, e forse neanche visto, mille corvi…). Diciamo che non sappiamo nulla (ed è il mio caso). Guardiamo fuori dalla finestra, vediamo alcuni corvi, sono neri. Ciò che sappiamo è che alcuni corvi sono neri. Nulla di più.

Dopo ogni osservazione, tuttavia, prende quindi sempre più piede ai nostri occhi la teoria che tutti i corvi sono neri. Eppure non potremo mai vedere tutti i corvi del mondo. Per arrivare ad asserire che non esistono corvi non neri, allora abbiamo due strade: generalizzare oppure andare a spiare tutti i corvi del mondo. Ovviamente delle due (anche accettando un po’ di incertezza probabilistica) possiamo solo provare a generalizzare.

Stiamo inconsciamente applicando il principio induttivo e ad ogni acquisizione di un nuovo riscontro empirico siamo sempre più convinti che la generale teoria sia vera: tutti i corvi sono neri. Dal particolare al generale.

Se ottengo conferme su conferme sono portato, coerentemente con il nostro innato principio induttivo, a generalizzare e a delineare asserzioni “universali”.
Bene, ma se tutti i corvi sono neri allora sto dicendo che: tutte le cose non nere non sono corvi (arrovellatevi, ma i due asserti sono logicamente equivalenti). Non ho fatto altro che mettere una doppia negazione: se non è nero, allora non è un corvo.

Ma così le cose si complicano… Se enuncio la mia regola universale in questo modo allora una banana gialla, un cocco marrone o un orso polare non fanno altro che supportare ulteriormente la teoria: non sono neri e non sono corvi. Quindi, magia del ragionamento induttivo (e della mente umana): mi basta guardare un pesce rosso per sapere che tutti i corvi sono neri.

Così però, anche ad occhio, sono andato un po’ troppo oltre, sono sfociato in un paradosso in cui potrei sapere che tutti i corvi sono neri senza averne mai visto uno!

E’ o non è un paradosso?

No, non lo è. Per uscirne DEVO accettare che anche osservare un gatto siamese è una prova del fatto che tutti i corvi sono neri, ma che la conferma che questa prova mi da è moto piccola data l’enorme differenza fra l’insieme dei corvi e quello dei non corvi (inteso come l’insieme degli oggetti non neri).

Secondo questa risoluzione, la conclusione dell’asserto è comunque paradossale poiché intuitivamente non diamo valore al fatto che una fragola ci possa dire che tutti i corvi sono neri, invece la prova ha (per il ragionamento induttivo) un valore, piccolo, piccolissimo, certo, ma non nullo.

Il procedimento logico induttivo (ovvero l’approccio con cui costruiamo gran parte delle teorie fisico-matematiche), quello che impariamo guardandoci attorno (e che assumiamo valido anche per ciò che non abbiamo visto direttamente), ciò che fondamentalmente differenzia una scimmia da una falena, ha dei profondi limiti (o piuttosto ce li ha la sua applicazione indiscriminata). Eppure senza non possiamo vivere, che il sole sorgerà domani, che domani l’aria sarà ancora respirabile e via dicendo lo assumiamo solo in base alle nostre innati doti induttive.

Eppure molti ragionamenti errati del nostro senso comune, inclusi rituali e superstizioni, derivano semplicemente da errate generalizzazioni induttive (forse inconsce) di fenomeni che sono fondamentalmente tra loro non correlati, quindi prive di alcun significato…

WU

PS. Quindi da questo post potere asserire che ogni 16 del mese questo blog parlerà di corvi. No?!?

PPSS. Per completezza, il paradosso fu introdotto negli anni ’40 da C.G. Hempel e le varie argomentazioni e relative varianti si sono susseguite dal 1958…

Questo post è falso

Ecco, una bella antinomia per cercare di cambiare il senso di questa giornata. La logica matematica mi ha aiutato a superare diversi momenti bui della mia vita, anche se ancora non capisco come… Credo più che altro per il fatto che faccio una fatica enorme e l’omino del cervello si arrende anche di fronte a problemi più triviali. Effettivamente mi diletto a crogiolarmici evitando accuratamente di introiettare i complessi significati metalinguistici della questione.

Due affermazioni contraddittorie che coesistono e possono essere entrambe logicamente giustificate. Altro che principio di non-contraddizione, questo si che mi pare una cosa molto reale! Esempio: “questo blog fa cagare se e solo se questo blog non fa cagare” (e la dimostrazione la lascio a voi 🙂 ).

Da Parmenide, attraverso Zenone fino a Russell per porre le basi della fuzzy logic e delle antinomie normative (non che sia un esperto, ma vedere come due norme convergono sullo stesso tema con conseguenze incompatibili è per me assolutamente affascinante), ma siamo ancora a chiederci se “la classe delle classi che non si appartengono appartiene a se stessa”?

Tralasciando il significato di “classe” e cercando di dare un senso un po più semantico e meno matematico alla questione (e non chiedetemi il perchè) mi sono quindi addentrato per puro sport un po nel paradosso del bibliotecario e nel paradosso di Grelling-Nelson:

• Al responsabile di una grande biblioteca viene affidato il compito di produrre gli opportuni cataloghi. Egli compie una prima catalogazione per titoli, poi per autori, poi per argomenti, poi per numero di pagine e così via. Poiché i cataloghi si moltiplicano, il nostro bibliotecario provvede a stendere il catalogo di tutti i cataloghi. A questo punto nasce una constatazione. La maggior parte dei cataloghi non riportano sé stessi, ma ve ne sono alcuni (quali il catalogo di tutti i volumi con meno di 5000 pagine, il catalogo di tutti i cataloghi, ecc.) che riportano sé stessi. Per eccesso di zelo, lo scrupoloso bibliotecario decide, a questo punto, di costruire il catalogo di tutti i cataloghi che non includono sé stessi. Il giorno seguente, dopo una notte insonne passata nel dubbio se tale nuovo catalogo dovesse o non dovesse includere sé stesso, il nostro bibliotecario chiede di essere dispensato dall’incarico.

• Gli aggettivi possono essere suddivisi in due categorie: un aggettivo è autologico se e solo se si riferisce a se stesso: per esempio, “polisillabico” è un aggettivo autologico perché è una parola polisillabica, cioè si riferisce a se stesso. Un aggettivo è eterologico se e solo se non si riferisce a se stesso: per esempio “monosillabico” è un aggettivo eterologico perché è una parola polisillabica, cioè non si riferisce a se stesso. L’aggettivo “eterologico” è autologico o eterologico? E l’aggettivo “autologico”? (Beh, in realtà la prima domanda genera un’antinomia, la seconda una tautologia. Ah beh…)

Meno male che per alleggerire la deriva ora-mi-metto-a fare-due-variazioni-sul-tema mi sono imbattuto qui in questa vignetta fantastica e molto piedi per terra (pare sia un comics, vero e proprio, devo ricordarmi di approfondire).

Il Logicismo è già andato in crisi (Russell, sei un mito), ma capisco perfettamente (!?) perchè ci ostiniamo ancora a chiederci se l’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartenga a se stesso o meno. Il tutto da consumarsi in veste sociopatica da matematico introverso ed incompreso: “La causa fondamentale dei problemi è che nel mondo moderno gli stupidi sono sicuri di sé mentre gli intelligenti sono pieni di dubbi” (da The Triumph of Stupidity). Anche senza capire assolutamente nulla di antinomie e bla bla bla, come faccio a non concordare?

WU

PS. Bellissima qui la trasposizione italiana del paradosso giuridico costituzionale del Porcellum:

“[…] in data 04.12.2013, la Corte Costituzionale Italiana ha emesso la sentenza di incostituzionalità della legge Elettorale denominata Porcellum. Nelle motivazioni depositate in data 12.01.2014 si legge testualmente “Il principio fondamentale della continuità dello Stato […] non è un’astrazione e dunque si realizza in concreto attraverso la continuità in particolare dei suoi organi costituzionali: di tutti gli organi costituzionali, a cominciare dal Parlamento”. La precisazione del 12.01.2014 rende inefficace operativamente il Paradosso che deriva dalla sentenza, Paradosso che, peraltro, rimane in essere logicamente se pur privo di efficacia applicativa. Tralasciando allora  l’aspetto applicativo e analizzando l’aspetto logico si perviene al seguente Paradosso: il Parlamento eletto con legge incostituzionale è a sua volta incostituzionale come lo sono le Leggi da esso emanate. La corte Costituzionale consta di 15  membri, di cui 5 nominati da detto Parlamento e, conseguentemente, incostituzionali, così come tutta la Corte. In tali condizioni le sentenze emesse dalla Corte sono incostituzionali e quindi non valide, compresa la sentenza di incostituzionalità del Parlamento eletto con il Porcellum. Quindi, se il Porcellum è legittimo, lo è anche il Parlamento che può coerentemente eleggere i Membri della Corte che diviene quindi costituzionalmente valida e, quindi, può sentenziale la incostituzionalità del Porcellum e così via all’infinito. Conclusione: La Legge elettorale Porcellum non è costituzionale se e solo se è costituzionale“.

Antinomie italiane.