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Collatz che tende ad 1

Altro giochino matematico (questo ve lo ricordate?)… prima di dirvi che rimane una delle congetture più inafferrabili della matematica.

Prendiamo un numero a caso, intero e maggiore di 1. Se il numero è pari dividiamo per due, mentre se è dispari moltiplichiamo per tre ed aggiungiamo uno. Algebricamente facciamo:

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Mi sembra abbastanza semplice, proviamo con 11. Tanto per tirare un numero a caso…

Prendiamo il numero risultante e riapplichiamo la regola. Che succede secondo voi?

Allora:

  • 11 è dispari, quindi faccio: 11*3+1 = 34
  • 34 è pari, quindi faccio: 34/2 = 17
  • 17 è dispari, quindi faccio: 17*3+1 = 52
  • 52 è pari, qundi faccio: 52/2 = 26

Avete l’impressione che stiamo divergendo? Che stiamo ottenendo numeri a caso? Ottimo, continuiamo.

  • 26 è pari, quindi faccio: 26/2 = 13
  • 12 è dispari, quindi faccio: 12*3+1 = 40
  • 40 è pari, quindi faccio: 40/2 = 20
  • 20 è pari, quindi faccio: 20/2 = 10
  • 10 è pari, quindi faccio: 10/2 = 5
  • 5 è dispari, quindi faccio: 5*3+1 = 16
  • 16 è pari, quindi faccio: 16/2 = 8
  • 8 è pari, quindi faccio: 8/2 = 4
  • 4 è pari, quindi faccio: 4/2 = 2
  • 2 è pari, quindi faccio: 2/2 = 1

Il fatto che abbia raggiunto 1 è un caso? Che succede se applica l’algoritmo ad 1?

  • 1 è dispari, quindi faccio: 1*3+1 = 4
  • 4 è pari, quindi faccio: 4/2 = 2
  • 2 è pari, quindi faccio: 2/2 = 1

torno ad 1. Effettivamente in alcuni enunciati dell’algoritmo si pone anche come condizione di stop quando la serie raggiunge 1.

Ora la domanda, da molti milioni di dollaroni, è, ma si raggiunge sempre 1 o esiste qualche numero (magari con qualche decina di cifre, tanto per essere ultra-difficile da scovare…) per cui ciò non è vero? Beh, la risposta è, come nelle migliori tradizioni, non lo sappiamo.

Esatto, siamo di fronte alla congettura di Colaltz.

Non esiste una dimostrazione matematica che si finisce sempre con l’ottenere 1 (che come abbiamo visto ritorna ad uno nel giro di tre iterazioni), ma è stata provata numericamente (al pc, per intenderci) fino a circa 1 x 10^20… un numero decisamente grande da lasciare qualche dubbio che il primo contro-esempio possa essere ancora maggiore…

Inoltre, un po’ ad occhio, l’algoritmo dimezzando i numeri pari e facendo *3+1 con i dispari aumenta solo i dispari di un fattore circa 3/4, quindi vi sono buone speranze che questi decrescano verso 1.

Per farla breve: ci crediamo tanto ed effettivamente abbiamo buone ragioni per farlo, ma dimostrare matematicamente che sappiamo come finisce questo giochino in tutti i casi possibili ed immaginabili non è alla nostra portata.

La matematica non è ancora pronta per problemi di questo tipo [Paul Erdős, matematico, circa questa congettura]

WU

PS. Sotto un po di fury computations (si, ho fatto uno stupido foglio excel fare giocare… peto venia) con tre esempi dell’andamento dei valori per 11, 367 ed 888.
L’andamento ed i valori raggiunti dalla successione variano sostanzialmente, ma il destino unitario rimane lo stesso.

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Credere

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Credere, credere ancora.

Magari ne fossimo tutti capaci. E non è solo una questione di fede (forse è anche questo), ma è soprattutto una questione di infantilità. Non farsi troppo corazzare dalla vita è una abilità, quasi una dote.

Vuoi o non vuoi quella naturalezza e spontaneità infantile tendiamo a perderla. E con essa la nostra (parte?) capacità di credere. Credere alle sciocchezze, alle assurdità, ai sogni, ai progetti, nelle persone e via dicendo.

Ci possiamo esercitare. Al momento non mi vengono in mente altre brillanti soluzioni. Ecco tutto. Possiamo lasciare andare il nostro (quello di linus è sicuramente meglio) palloncino e sperare che ritorni (chissà, un colpo di vento – e tale ipotesi denota già la difficoltà che faccio io stesso a credere – ci può aiutare), possiamo coltivare un sogno a vita o possiamo provare a metterlo in pratica.

Credere è ciò che fa la differenza.

La fede è ciò che viene dopo, il coronamento della nostra capacità di credere. Non è una di quelle cose che possiamo imporci, non le possiamo imparare dagli altri (anche se osservare i bambini ci aiuta). Possiamo solo esercitarci. Anzi, forse possiamo almeno cercare di non fare perdere la capacità di credere a chi da noi in qualche modo dipende.

Penso ad un genitore che deve (?) dire ad un figlio che non riuscirà in qualcosa oppure ad un allenatore che ferma un ragazzo scoraggiandolo nella sua impresa. Il fatto che sia ardua oppure palesemente contro qualche regola naturale o sociale è solo qualcosa che sappiamo noi, noi che abbiamo difficoltà a credere.

Mi alleno. Credo. Oggi stesso, almeno a stare zitto.

WU

PS. … credo in questa data che è il trionfo dell’otto.

Asfalta il nero!

Uno dei miei santi ed inamovibili principi per affrontare la mia quotidianità è che ognuno fa un po’ quello che vuole, ma, a meno che non intralci la mia libertà, sono libero di ignorarlo.

Il caso specifico fa sicuramente parte della classe delle cose che ignoro deliberatamente. Oltre che per motivi ideologici anche proprio per l’interesse (o il disinteresse) che mi ingenerano. Tuttavia, mi sono scoperto a ripensare alla faccenda e non mi sono ignorato (violando, su me stesso, il mio presupposto iniziale).

E’ apparsa (e, pare prontamente rimossa) sull’App Store (che già di per se non frequento) una app “fantastica” e tutta “made in Italy”. Ora la descrivo brevemente, ma già il nome, Ruspadania, mi avrebbe fatto stare attentamente alla larga dall’applicazione.

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Trattasi di un giochino stile anni 80 in cui si è alla guida di una ruspa (scelta evidentemente non casuale) che ha lo scopo di schiacciare quanti più migranti (identificati proprio come tali) possibile. Alla guida del mezzo si devono smaciullare i NNeri personaggini che si palesano dinanzi.

Di per se è un giochino un po’ splatter forse, ma non dissimile dai tanti con cui sono cresciuto in salagiochi (ve lo ricordate Carmageddon?)… se non fosse per il contesto. Ruspe e neri, sullo sfondo della “italianità” della pianura padana. Non voglio fare il buonista, ma anche se si volessero sottolineare le storture della nostra società oppure si volesse ironizzare sulle recenti scelte politiche nazionali, proprio un giochino sadico si doveva fare?

Ah, i due programmatori, dopo che l’App è stata rimossa dallo store, si sono “giustificati” dicendo che era solo un modo per fare pratica con il linguaggio di programmazione… Non credo che si sentano (ne loro, ne noi) più sicuri dopo che qualcuno ha fatto pratica con il giochino; posso solo sperare che almeno loro abbiano così esorcizzato la loro paura del NNero.

Mi lascia, oltre che parecchi dubbi sull’etica di chi mi circonda (si, posso tranquillizzarmi assegnando un intendo goliardico al giochino…), anche parecchio amaro in bocca. Non si può certo fare buonismo a fondo perduto (atavico errore), non sono altresì uno che vuole chiudere i porti e non mi va di accomunare il NNero brutto e cattivo con l’immigrante regolare o il rifugiato di guerra. Non so come risolvere il problema (almeno io lo dico senza dover per forza prendermela con ONG o politiche Europee), ma di certo so che non ci farei un sadico giochino a riguardo.

Meglio smaciullare vecchiette e dinosauri con macchina e mazze da baseball invece di dovermi immedesimare in “ruspanti” anti-migranti che difendono il loro discutibile eden.

WU

PS. Ovviamente ce la siamo presa con gli stringenti controlli di sicurezza dell’App Store che sono stati raggirati dalla app. Si, potevano fare meglio e se volete li rendiamo ancora più stringenti (lo sono già abbastanza anche se con debite lacune – e.g. giochini di poker -), ma un filtro alla stupidità umana no?

Bambolatorio

Tutto si rompe; quasi tutto si aggiusta.

Avete presente quando i vostri piccoli vi portano dei rottami impresentabili di un qualche giocattolo e, dopo un trauma tipo incidente in autostrada, vorrebbero fosse (magari anche velocemente) riportato ai vecchi fasti?
Voi (io di sicuro) ci armiamo di attack, scotch e santa pazienza e partoriamo degli obbrobri ancora più inguardabili dei cadaveri pervenutici(… che ci scommetto sono alla base di molti incubi dei bambini).

Ma c’è, invece, chi questo lavoro lo sa fare. E lo sa fare così bene da permettersi di poter aprire addirittura una clinica di cura per bambole.

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Siamo a Napoli, via San Biagio dei Librai (la zona dei presepi per capirci), e qui, all’interno del cortile di un palazzo troviamo l’unico (?) Ospedale per Bambole.

E’ la fine del 1800 e Luigi Grassi realizzava scenografie e pupi per il teatro. Un giorno, uno dei tanti, una signora comparve sull’uscio della sua bottega con uno di quei cadaveri di bambola di cui dicevamo prima chiedendogli aiuto per aggiustarlo. Luigi, con la stessa professionalità che metteva nel suo lavoro si cimentò nell’impresa con ottimi risultati (evidentemente molto migliori di quelli a cui avrei mai potuto ambire io).

La voce si sparse velocemente ed in breve tempo Luigi trasformò il suo laboratorio in un ambulatorio; un ambulatorio per giocattoli rotti (che più che oggetti di plastica/porcellana aggiusta i sogni dei bambini).

Siamo alla quarta generazione e la tradizione (magicamente, neanche fosse uno degli interventi eseguiti nell’ospedale) è stata tramandata e la clinica è ancora aperta. L’ambulatorio è oggi una clinica, con tanto di cartelle cliniche compilate durante la guarigione, angolo acconciatura prima della dimissione ed ogni comfort necessario per questi poveri pazienti.

WU

PS. Mi immagino quanto debba essere inquietante il luogo. Non ci sono mai stato (ma mi riprometto di andarci), ma mi immagino scaffali pieni di teste mozzate, gambe penzoloni, occhi, capelli e braccia che si affastellano neanche fosse la fantasia di un sadico serial killer. Il fatto che siano di plastica o porcellana non so quanto allievi l’immagine…

The Pac Man Theory

E’ fantastica! Assolutamente fantastica.

Per quanto assurda (e poi chi lo dice?) è un’ulteriore prova (se ce ne fosse davvero bisogno) della genialità della mente umana. Una conferma della nostra capacità di dare un senso tutto personale alla realtà “oggettiva” che ci circonda e piegare i fatti alla nostra interpretazione.

La terra è piatta. E di questo i terrapiattisti ci hanno ormai convinto (…), ma ora le teorie si sono evolute. Si è appena conclusa, infatti, la Flat Earth Convention 2018 (tranquilli… è solo la prima), a Birmingham e qui la convinzione sulla forma della nostra Terra si è fusa con il lascito storico di noi giovani degli anni ’80: i videogames 2D. Principe fra questi il mai-dimenticato Pac Man.

Uno degli annosi problemi dei terrapiattisti è il fatto che arrivati ad un bordo della mappa non vi sono modo ovvi per passare all’altro. Ovvero se arrivi in Giappone per tornare agli USA devi riattraversare tutto il globo, anche se sappiamo (e lo sanno anche loro) che non è così. Ed ecco quindi la nuova teoria che viene in soccorso a questo annoso problema, confermando (…) la forma del nostro globo (o lo dovrei forse chiamare quadro di gioco?).

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Esattamente come in Pac Man, arrivati ad un bordo del quadro vi sono delle “porte” che ti riportano direttamente all’estremità opposta senza dover fare nessuna fatica. Beh, per i terrapiattisti queste “porte” sono il nostro oceano pacifico che ci consente appunto di passare dal Giappone agli USA senza dover riattraversare tutto il mondo. Ecco risolto il (loro) rebus.

One logical possibility for those who are truly free thinkers is that space-time wraps around and we get a Pac-Man effect,” he told the convention, suggesting that planets in the sky teleport from one side of the Earth to the other once they reach the horizon, like Pac-Man characters do when they move off the left side of the screen and then appear instantly on the right.

Praticamente la teoria consente di giustificare la realtà “oggettiva” (mi vengono i brividi ad usare questa parola) secondi cui viaggiando sempre nella stessa direzione riusciamo a tornare al punto di partenza. Cosa assolutamente impossibile senza la Pac Man Theory… e senza una terra piatta.

Ovviamente i terrapiattisti “sanno” che la Terra è piatta perché nessuno vive a testa in giù, perché non vedono curvature (dall’altezza dei loro occhi), perché non bisogna credere alle notizie preconfezionate dei media.

E’ chiaramente più facile (anche se sicuramente è più affascinate) credere all’esistenza di queste porte piuttosto che ad una forma sferoidale della nostra Terra. Giustissimo! Inoltre volete mettere il significato allegorico di questa teoria? Viviamo come Pac Man fuggendo fantasmi ed evitando ostacoli nel labirinto (rigorosamente 2D) della vita, e solo i più bravi riescono a procrastinare il solito, immancabile, angosciante game over (ed in fondo immaginarsi queste teorie è il senso del gioco).

WU

PS.

That seems true. The average number of online searches for ‘flat Earth’ has increased by a factor of 10 since 2014, according to Google Trends. Those searches yield a variety of theories about the true shape of the Earth. Some say the flat Earth is surrounded by a giant ice wall. Some argue Earth is a disc that’s protected by an invisible dome called the firmament.

CUE – Il cestista

C’è chi nel tempo libero fa modellismo, chi fa un po’ di sport e chi costruisce un robot cestista… infallibile. Io di certo non rientro nell’ultima categoria. Vi rientrano, invece, 17 ingegneri della Toyota. Notevole, infatti il loro passatempo (ma ci crediamo davvero?!) e soprattutto il risultato del loro lavoro.

Trattasi infatti di CUE, un super-specialista dei tiri dalla lunetta. E’ un robot progettato ed educato con un unico scopo: avere il 100% di successo dei tiri liberi.

Il robottone (un po’ stile manga a dire il vero) è un misto di motori elettrici, cavi, braccia metalliche, mani bioniche e soprattutto una intelligenza artificiale molto sviluppata. Si, infatti, l’infallibilità di CUE deriva da un ferreo allenamento con ben 200.000 tiri liberi! Praticamente CUE ha imparato (ed impara tutt’ora) dai successi e gli insuccessi di tutti questi tiri fino a raggiungere, appunto, la perfezione nel cesto da lunetta.

E’ stato istruito con migliaia di volte tutti i tiri liberi fatti dai più grandi campioni di NBA e nella sfida con l’uomo (immancabile banco di prova) ha ovviamente vinta (anche se dal video sotto l’avversario se la cava egregiamente con soli due errori).

Ovviamente lo stile lascia un po’ a desiderare: rigido sulle gambe e non esattamente tecnico nel tiro, ma assolutamente infallibile. Macchiavellico. Come tutti questi super-specialisti (anche umani e non solo robottoni) è molto limitato negli altri compiti: non lo vedremo a breve a schiacciare, stoppare, difendere o attaccare. Come se non bastasse il robot deve poggiare su un’ingombrante base nella quale confluiscono cavi (inclusi quelli di alimentazione) e supporti vari, il che lo rende non esattamente un giocatore da tutto campo. Diciamo pure che per i timorosi dell’avvento dell’era delle macchine il tempo non è ancora così vicino.

WU

PS. Il progetto fa seguito a quello di un singolo braccio meccanico addestrato esattamente con lo stesso scopo. In questo caso le parti in movimento sono molte di meno, la traiettoria è “facilmente” calcolabile a priori e poi fu addestrato dal nostro Belinelli.

CUE è molto più un “giocatore di squadra”: è alto 190 cm, è “snodabile” (almeno nelle intenzioni) su gambe e braccia, può con orgoglio esibire la canotta della squadra e, soprattutto, è il massimo specialista in uno dei compiti in cui la tensione sul giocatore è maggiore.

 

The wall… of Super Mario

Come già sapete è questo il genere di cose che mi motiverebbe ogni mattina a svegliarmi per andare a lavoro. Non che pensi che sia utile passare tutto il tempo attaccando foglietti al muro per fare disegni, ma se nella frase precedente togliete il “sempre” allora togliete anche il “non”. Sempre di certo no, ma farlo per un paio di giorni e “goderne il risultato” per qualche mese di certo aiuta. Aiuta nella motivazione personale, aiuta a non alienarsi nella routine che anche il lavoro più bello del mondo nasconde, aiuta a fare gruppo, aiuta a concentrarsi, aiuta a creare, aiuta un po’ quello che vi pare, ma male non credo faccia. Sarà per questo che “non potrò mai diventare direttore generale…”.

Ad ogni modo, quelli della Viking Italia ci sono riusciti. Tanto di cappello. Sono riusciti non solo nella realizzazione, ma soprattutto nell’ideazione e nell’esecuzione (beh, un minimo di progetto e di squadra deve esser pur servito per rispettare sequenza e proporzioni, no?).

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L’obiettivo mi suona tanto assurdo/inutile quanto motivante. Ricreare il mondo 1-1 di Super Mario in “scala gigante” sul muro del loro ufficio. E per farlo nulla di più utile che ben 6223 (?) post-it, ed un po’ di pareti spoglie dell’ufficio.

Il primo mondo è praticamente una leggenda nella leggenda dell’idraulico. Quello che tutti (almeno noi figli degli anni ottanta) hanno visto almeno una volta. Dove ci si faceva le ossa. Potevi non sapere come continuavano i vari livelli, poteva (no… non poteva) non piacerti il gioco, ma almeno il mondo 1-1 lo dovevi fare. Per molti (per me, che tra l’altro NON avevo ne la console ne il giochino) è stata una scuola per non arrendersi (come si massaggia il passato ed i ricordi in base a ciò che si vuol trasmettere e trasmetterci) più di tante “ramanzine”.

Assurdamente geniale (ed un raro caso in cui apprezzo anche il potere dei social, … senza parlare del marketing “gratuito che ne consegue).

WU