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Divagazioni quantistiche

La seguente idea caratterizza l’indipendenza relativa di oggetti molto lontani nello spazio (A e B): un’influenza esterna su A non ha un’influenza diretta su B; ciò è noto come il Principio di Azione Locale, che è usato regolarmente solo nella teoria di campo. Se questo assioma venisse ad essere completamente abolito, l’idea dell’esistenza di sistemi quasi-chiusi, e perciò la postulazione delle leggi che possono essere verificate empiricamente nel senso accettato, diverrebbe impossibile.
[A. Einstein, Quanten-Mechanik und Wirklichkeit, 1948]

E’ un modo alquanto complesso di dire che se picchiano il tuo vicino tu non ti fai male.

E’ una della basi di tutta la fisica classica, anche se viola leggermente il nostro concetto di empatia (e forse ci farebbe bene che lo violasse ulteriormente). Ma ad ogni modo, rimanendo in ambito fisico, è la prima cosa che la meccanica quantistica infrange (possiamo metterci a parlare del teorema di Bell).

La complicata dicitura (che è solo l’inizio) di entanglement quantistici non asserisce altro che lo stato quantico di un sistema può essere descritto solamente come sovrapposizione di più sistemi. Ovvero: la misura di una variabile determina, istantaneamente il valore anche per altri stati. E questo è un casino (si, proprio il gioco a dadi a cui si riferiva Einstein e la base del paradosso di EPR).

In due parole, se il mondo quantistico fosse macroscopico, il passaggio di informazioni non richiederebbe iterazioni spazio temporali fra due entità, ma assisteremmo ad un intreccio (entanglment) di connessione causa-effetto istantanee e non causali. A volte penso di vivere in questo tipo di realtà.

WU

Casimir attraction

Prendiamo due piastre belle, lisce, parallele, non magnetizzate, senza alcun campo elettrico, estremamente vicine fra loro ed in vuoto. Secondo voi che succede?

Io avrei detto: assolutamente nulla.
Io avrei sbagliato, tanto per cambiare.

In realtà se le due piastre sono sufficientemente vicine (dell’ordine di pochi micron) si assiste al famoso effetto Casimir. Eh?! Semplicissimo: si attraggono!

Praticamente esiste una forza attrattiva che si genera fra due corpi estesi in vuoto ad opera dell’energia del vuoto (di questa delirio un’altra volta). In pratica (parolone) ciò che succede è che le particelle virtuali (che per loro natura mi viene da dire non potrebbero avere effetti reali) con una lunghezza d’onda che sia un sottomultiplo della distanza fra le due piastre sono le uniche che possono sopravvivere. Queste particelle, essendo meno di tutte quelle teoricamente generabili nel vuoto, provocano una spinta sulle piastre minore di quella che possono generare le loro virtuali equivalenti al di fuori dell’intercapedine fra le piastre. Quindi… il vuoto spinge le due piastre ad avvicinarsi!

effettoCasimr.png

Il trucco è nel concetto di vuoto, che per la fisica classica è semplicemente dove non c’è nulla, mentre per la meccanica quantistica, per il principio di indeterminazione, non si può garantire la totale assenza di ogni particella e/o campi. Il vuoto diventa quindi una regione a zero energia con fluttuazioni quantiche generate dalla creazione e distruzione di particelle virtuali con vita breve ma finita.

Tale forza può addirittura essere misurata (ovviamente parliamo di valori infinitesimali, così, ad esempio, circa 1e-17 gr per due piastre di 1 cm poste a 1 mm di distanza) anche se la loro verifica sperimentale non è stata affatto semplice. Ovviamente l’effetto è stato prima teorizzato (non indovinerete mai il cognome del suo formulatore…), nel 1948, e poi, negli anni 2000 (beh, 50 anni per avere una verifica sperimentale di un’idea devono essere una quelle cose che appagano la vita dell’ideatore…), verificato con gli occhi.

Rimane una delle pochissime prove macroscopiche della meccanica quantistica che, nonostante il suo essere profondamente controintuitiva, continua a governare il modo di comportarsi della materia nel infinitamente piccolo. Ed io continuo a fantasticare.

WU

PS. Ovviamente partendo dalla verifica sperimentale di un tale effetto le divagazioni ad utilizzi macroscopici (magari con scenari di generazione di energia/spinta pulita e dal nulla) pullulano allontanandosi, molto spesso, da qualunque base teorica.

Scala di Kardašëv

Avete presente la super arma di starwarsiana memoria che prende l’energia dal nucleo di un pianeta per distruggere altra robaccia? Oppure il supercattivissimo padrone di Silver Sufer che non vede l’ora di degustare qualche pianetino? E si potrebbe andare avanti con esempi, più o meno a caso, presi da libri e film fantascientifici inside.

Arriviamo, quindi, ad un’altra cosa che non sapevo. Le civiltà (si, è il caso di usare il plurale anche se oltre la nostra non ne consociamo nessuna si stima che nella sola Via Lattea ci sarebbero ben 4.590 civiltà in grado di comunicare con noi…) del cosmo possono essere anche classificate in base al livello di energia di cui dispongono.

L’astronomo russo N. Kardašëv nel 1964, molto probabilmente prima di vedere qualunque filmetto apocalittico, propose nel suo “Transmission of Information by Extraterrestrial Civilizations” una scala esponenziale di catalogazione del livello tecnologico delle civiltà basata sulla quantità di energia di cui queste possono disporre. L’astronomo desunse la sua scala, che in origine prevedeva “solo” tre classi, notando che il livello del consumo energetico sulla Terra seguiva da secoli un aumento costante.

  • Tipo I: civiltà in grado di utilizzare tutta l’energia disponibile sul suo pianeta d’origine (più o meno… 4e12 Watt)
  • Tipo II: civiltà in grado di raccogliere tutta l’energia della stella del proprio sistema solare (più o meno… 4e26 watt)
  • Tipo III: civiltà in grado di utilizzare tutta l’energia della propria galassia (più o meno… 4e37 watt)

KardasevScale.png

E già fin qui la strada è lunga (oppure è nuovamente fantascienza in base ai punti di vista). Ma si può andare anche oltre arrivando a (i passaggi intermedi sono già da poveri essere mezzo evoluti…):

  • Tipo IX: divinità estremamente superiore capace di creare oggetti non-cosmici che utilizza come fonte primaria di energia
  • Tipo X: esseri che hanno raggiunto una capacità tecnologica tale d’aver abbandonato il mondo cosmico come lo conosciamo per continuare a vivere ed evolversi in “universi” non-cosmici creati da loro stessi, al di fuori delle nostre leggi fisiche e quantistiche, ipoteticamente parlando questi esseri possono essere realmente considerati degli Dei nel senso stretto della parola

E l’umanità? Livello 0, neanche a dirlo. Siamo in grado di usare solo una porzione dell’energia del nostro pianeta e già facciamo danni. Meglio se stessimo fermi. Invece si stima che saremo (saranno) una civiltà di tipo I intorno al 2200. Intorno al 5200 raggiungeremo il tipo II e solo nel 7800 il tipo III. Per ora siamo, secondo il “criterio Sagan” 0.7.

WU

PS. E la scala è intrinsecamente legata alla teoria di L. White che si propone di spiegare la storia dell’uomo sulla base degli sviluppi tecnologici. In pratica la teoria propone che:

P = E x T

P sta per progresso, E per energia consumata e T un coefficiente determinato in base all’efficacia delle tecniche che utilizzano questa energia.

PPSS. Vi sarebbe poi il problema di come raccogliere tale energia… Voi come fareste, ad esempio, a raccogliete interamente l’energia di una stella? Semplice, con una sfera di Dyson… una specie di pokeball planetaria.

 

Maldoror’s Conjecture

Il fatto che vi fossero congetture su come scrivere (o non scrivere) su Wiki lo sospettavo, ma non lo sapevo per certo… ancora.

Allora ho scoperto qui (Wiki autoreferenziale in questo caso) che il buon Mr. Maldoror (ritirato contribuente del punto di riferimento del sapere digitale) ha formalizzato il tutto con la formula (semplice e quasi banale):

n>m

Ovvero, dati n modi di deturpare, vandalizzare, rovinare un articolo di Wiki ed m proibizioni, leggi, regole, avremo sempre una mente geniale che troverà un modo non vietato per diminuire il valore di una Wiki-voce.

La cosa simpatica è che si ammette umilmente che non vi è soluzione alcuna se non appellarsi al “buon senso comune” per preservare le voci dell’enciclopedia…

Altra cosa notevole (per me) è che il dettame è definito congettura, proprio come una congettura matematica che rappresenta una proposizione che si assume vera o falsa, ma che è molto difficilmente dimostrabile in maniera rigorosa partendo da delle ipotesi (sulle celebri congetture matematiche vi tedierò una prossima volta).

Beh, a questo punto dire che la cosa è banale sarebbe a sua volta banale (e dire che si applica benissimo alla vita fuori dal monitor lo sarebbe altrettanto). In ogni cosa la mente umana può arrivare ad eccellere, ma se messa davanti ad un divieto questo nostro talento naturale emerge prepotente. Dato un qualunque regolamento (… e non voglio dire che la cosa accade solo o più frequentemente in Italia…) è praticamente impossibile non inventare un modo di “circumnavigarlo” elegantemente.

“Fatta la legge, trovato l’inganno” si recita. E di per se potrei anche non essere contrario, ma quando andiamo a dribblare paletti messi per proteggerci (e l’uso di questo plurale che troppo spesso non è colto dalle nobili ed eccelse menti che vanno oltre il “buon senso comune”) allora mi pare che siamo così intelligenti da essere stupidi.

Difendiamoci da noi stessi (non solo, ovviamente, Wiki-parlando).

WU

New ideas immunity

You might have spotted in internet (actually on some social networks…) the image below (or the equivalent).

eq

Actually the idea is not new at all (The Attack of the Unexpected, by Magnus Lindkvistis THE reference book on the topic). Our resistance to change can be described as:

r = f(n^m)

In words this means that our resistance to new ideas (r) is a function (f) of the number of employees (n) and the number of management levels (m).

First and foremost: it is an exponential function of the management levels: i.e. it is far more critical for innovation having more managers than more employees… And, of course, in any form of career evolution we all tend to become some kind of “managers”.

Based on the feeling we, human being, have with respect to new opportunities and unexpected situations there are three classes:

  • change lovers (everything is worth of “let’s go!”)
  • change heaters (it doesn’t exist any new idea which is a good idea)
  • change reluctants (intriguing the new ideas, but… wait…)

The only way to bring changes is to rely on change lovers and make them leading and convincing the change reluctants.

Coming back to the equation: if we can not reduce the number of management levels, let’s try at least to have change lovers among them. Based on my (little) experience very few managers are evaluated with this criterion and the natural inclination is to became prudent and prudent with the “career progress”, i.e. change heaters: twist of Fate.

WU

Treccia parametrica

Torno (dopo qui) a sguazzare un po nelle forme parametriche. Questa volta mi impelago nelle trecce.

Quelle dei capelli di una bella mora mi attirano decisamente di più, ma le trovo meno alla mia portata. Quella di casearia natura quasi mi istigano ad eliminarle, e pertanto ne giovo per un troppo breve lasso di tempo. I fili, quelli si che sono durevoli e raggiungibili trecce, ma in fondo vuoi mettere la bellezza di disegnarne qualcuna, così a caso?

E quindi, forma parametrica abbastanza semplice, cioè… forse no.
Allora, prima definisco un parametro p(t):

p(t) =
{1 + cosnt1*Cos[t*const2])*Cos[t],
(1 + cosnt1*Cos[t*const2])*Sin[t],
cosnt1*Sin[t*const2]}

dove cosnt1 e cosnt2 sono due parametri (eh, eh, esagero!), Il primo mi dice quanto la mia treccia è diversa da un filo singolo, mentre il secondo mi dice quanto è schiacciata la mia treccia, ovvero se i vari fili sono più o meno inclinati. t è ovviamente la variabile (periodica) che fa si che la treccia sia un qualcosa di chiuso.

Una volta che ho p(t) ne faccio derivata prima (p’) e seconda (p”). Qui le ometto onde evitare che lo schermo del vostro pc/mac/cel/Iqualcosa sia irrimediabilmente colpito da voi stessi con un ascia.

Mi costruisco quindi (dot e cross sono i prodotti scalare e vettore rispettivamente):

A = p’/radice(p’^2)
B = p”*(p’dot p’) – p’*(p’dot p”)
C = B/radice(B^2)
D = A cross C

Quindi a questo punto una treccia è semplicemente:

treccia = p(t) + const3*(C*cos(theta)+D*sin(theta)

Dove const3 mi dice quanto sono ciccioni i fili della mia treccia e theta è la variabile che fa dei miei fili dei tubi…

Ora abbiamo tutto. Theta va da se che non può che essere tra 0 e 2pi, mentre il resto… boh.

Ho arbitrariamente deciso (dopo qualche sana prova) che const3 = 0.04*const2 così da far sembrare la mia treccia sempre bella piena anche quando faccio fare pochi giri ai fili. E così mi riduco di uno i miei paramatri liberi.

Con un po di prove veloci mi accorgo subito che const1 non può essere minore di 0 (praticamente un disco) e maggiore di 1 (la treccia diventa una specie di gomitolo di lana…). Nella immagine sotto tre casi più un po meno patologici con const1 = [0.2, 0,5, 0,8]

treccia1

A questo punto, per fare un po di elucubrazioni, fisso const1 = 0.3 e gioco con const2. Questa la prenda come 11/x e faccio variare x. Ah, la cosa mi porta automaticamente a definire l’intervallo di esistenza di t come [0 2*x*pi].

treccia2.png

Secondo me siamo al limite per una chiamata alla neuro, ma se avete ancora voglia di giocare con altri parametri sono convinto che la treccia riservi altre sorprese. Ecco sotto qualche esempio a caso (tanto per suscitare un po di curiosità).

treccia3

WU

Medusa parametrica

Sono affascinato, decisamente affascinato, dalle forme parametriche.

Per intenderci sono quelle curve/superfici (ovvero equazioni) che dipendono da uno (o più) parametri (numerelli) che se cambiati cambiano completamente il comportamento (e l’aspetto) della curva.

Mi danno l’idea di essere una specie di consolle con uno (o più) tasti che posso premere a piacere per avere un risultato completamente diverso ogni volta. Con un singolo parametro è più facile ed intuitivo, posso arrivare a due (tipo il cilindro), ma poi la mia testolina, di certo troppo vincolata alla nostra realtà a 3D, si perde…

In particolare ho provato a disegnare una medusa (ovviamente la prima cosa che mi viene in mente!?). Cioè quella che con un po di fantasia può essere una medusa. La forma parametrica che ho usato è questa

z = r Exp[i*theta]
medusa = Re[{-1/(2*z) – z^(2*n + 1)/(4*n + 2),  -i/(2*z) + i*z^(2*n + 1)/(4*n + 2),  z^n/n}]

Con theta in [0,2pi] ed r in [0.55, 1.15] e cambiando il parametro n da 1 a 9 (il numero di “balze” praticamente) ho come l’impressione di avere una bella medusa che si muove.

medusaparam

WU

PS. Inutile, applicazione di “when you have a hammer everything looks like a nail”… anche una gif della “mia medusa” che nuota…

movingmedusa