Rotazioni cangianti di una curva

Prendete a caso il filosofo che preferite, da Platone a Kant tutti (beh… più o meno) vi diranno che la realtà non è oggettiva, ma è come la percepiamo. E’ filtrata dai nostri sensi e dall’elaborazione che ne facciamo degli stimoli che raccolgono. Le illusioni ottiche sono un ottimo modo per prenderli in giro, e noi con essi (non so se rientrano, formalmente, nell’autoironia).

Esiste un concorso in cui ogni anno ci si sfida “a fare la migliore illusione ottica”; va detto che spesso partecipano ricercatori o scienziati che non le trovano/inventano a caso, ma le propongono proprio a seguito di test circa i limiti della nostra cognizione e della nostra mente.

Dual Axis Illusion è il vincitore 2019 (3000€, circa). L’illusione è fighissima.

Praticamente una sorta di nodo (tecnicamente una curva di Lissajous) sembra ruotare contemporaneamente sia attorno al suo asse verticale che a quello orizzontale. Per i più scettici, lo stesso autore conferma che si tratta di un video continuo in loop senza tagli o variazioni del moto (… anche se a me sembra quasi di percepirne una, proprio da rotazione verticale ad orizzontale…)

Spostare la testa da un lato all’altro oppure inclinarla mi è servito, personalmente a… confondermi ancora meglio le idee. Direi che l’illusione ha colto nel centro.

WU

PS. E prima di “giudicare” (boh, nel caso voleste farlo…) guardate anche quest’altra realizzazione della nostra eclettica curva.

Il fattore di Gini

Non sapevo esistesse un modo “ufficiale” per misurare la disuguaglianza sociale.

Per cercare di capire meglio, facciamo un grafico in cui mettiamo sull’asse verticale le percentuali del reddito delle famiglie e su quello orizzontale le percentuali di famiglie che lo percepiscono. In punto grafico una retta a 45 gradi sarebbe la raffigurazione dell’uguaglianza perfetta (ovvero indicherebbe che il 10% delle famiglie ottiene il 10% del reddito, al 20% delle famiglie il 20% de reddito e così via).

La curva di Lorenz descrive, invece la distribuzione effettiva del reddito. Ovvero indica la percentuale reale di reddito ricevuto da una percentuale di famiglie. Lo scarto fra le due curve costituisce una misura del grado di disuguaglianza nella distribuzione del reddito.

LorenzGiniTanto maggiore è questo scarto (l’area fra le due curve) e tanto maggiore è la distanza del reddito dalla perfetta uniformità. Tanto per fare un esempio in un paese con un singolo despota ricchissimo ed una popolazione nullatenente (perfetta disugiaglianza, ?) saremmo nella condizione limite di avere tutta l’area sotto la curva, fino all’asse orizzontale (area del triangolo AOB), che rappresenta tale disuguaglianza.

A questo punto (come spesso succede nella definizione di un indice) basta fare il rapporto fra l’area compresa tra la curva di eguaglianza perfetta e la curva di Lorenz e l’area del triangolo 0AB.

Ecco a voi un indice specifico della disuguaglianza: il coefficiente di Gini. Tale indice può assumere un valore tra 0 (per l’uguaglianza perfetta) e 1 (per la massima disuguaglianza).

Questo indice fu introdotto da Corrado Gini, statistico italiano (professore universitario a ventisei anni, fautore del manifesto fascista, fornì a Mussolini le competenze di base per le campagne demografiche fasciste, primo direttore dell’ISTAT e presiedette la Società Italiana di Statistica): assume valori bassi nel caso di una distribuzione abbastanza omogenea, mentre con valori alti si identificano quelle realtà in cui la distribuzione è più diseguale. Ora vi risparmio lo sbobbone matematico (ma trovate in rete diversi riferimenti ben fatti, qui ad esempio) e mi limito solo a sottolineare che il coefficiente è praticamente “calcolato dopo avere ordinato le unità campione secondo l’ammontare non decrescente del carattere posseduto da ciascuna di esse”.

Nel mondo si osserva che:

  • in Danimarca l’uguaglianza è maggiore (Gini: 0.247)
  • in Namibia la disuguaglianza è massima (Gini: 0,707)
  • il Portogallo è il paese europeo con più alta disuguaglianza sociale (Gini: 0.385)
  • negli USA la disuguaglianza è maggiore (Gini: 0.408) che ovunque in Europa. E’ pari a quello del Turkmenistan.
  • nei paesi africani (ove disponibile il dato) ed in quelli sud-americani il coefficiente è tendenzialmente più alto
  • nei paesi scandinavi il coefficiente tende ad essere più basso

Piccola nota “tecnica”: il coefficiente non tiene conto del campione di popolazione che si utilizza per misurarlo. Come conseguenza, il coefficiente di paese molto grandi è tendenzialmente maggiore di quello di paesi piccoli (motivo per cui si utilizzano spesso anche coefficienti regionali).

Ad ogni modo il coefficiente soddisfa diversi dei requisiti che deve avere un coefficiente “oggettivo” ed in particolare soddisfa il coì detto principio di trasferibilità (principio di Pigou-Dalton): “se il reddito, fosse trasferito da una persona ricca a una povera la distribuzione risulterebbe più equa”. Wow, che scoperta…

Ad ogni modo, soprattuto rispetto ad altri indici spesso usati per misurare il benessere di uno stato (il PIL, uno per tutti) il coefficiente di Gini ha il vantaggio di cogliere la reale distribuzione del reddito tra le persone più ricche e quelle più povere.

WU

PS. In Italia, in particolare, la diseguaglianza, dagli anni Ottanta, aumenta.

GiniItalia

Forte oscillazioni dell’indice hanno caratterizzato il nostro paese che è passato da un 0.37-0.30 degli anni Settanta, qusi un crollo fino a meno dello 0.30 negli anni Novanta e quindi stabilizzandosi attorno allo 0.33; leggermente meno dello 0.35 media Ocse (… anche se comunque l’Italia pare non esser messa benissimo).

E scendendo più nel dettagli nel nostro paese è evidente, anche da qui, il divario nord-sud. Storiacamente il coefficiente di Gini è sempre stato più alto nel sud Italia, fatta eccezione per la fine degli anni Sessanta e nel 1980.