Lb-1 grosso, nero e sbagliato

Ha una massa 70 volte maggiore quella del nostro Sole, è situato a circa 15 mila anni luce dalla Terra… e non dovrebbe esistere. E’ un errore, della natura, ovviamente.

Stiamo parlando di un mostro cosmico spettacolare, un buco nero stellare (tecnicamente stelle massicce che collassano sotto la loro stessa gravità) dal peso record. Una sorta di eccezione, o meglio una rivoluzione delle nostre teorie riguardanti questi corpi celesti. Infatti secondo i “nostri calcoli” Lb-1 semplicemente non dovrebbe esistere (eppure è enormemente li!).

La nostra sola Via Lattea dovrebbe (sempre secondo i modelli che stiamo, in parte, mettendo in discussione con la scoperta di Lb-1) contenere 100.000.000 di buchi neri con una massa massima di una ventina di volte quella del nostro sole.

Un gruppo di ricercatori dell’Osservatorio astronomico nazionale cinese ha invece notato Lb-1… ed è nella nostra galassia! Secondo i nostri modelli solitamente una stella a fine vita espelle gran parte della sua massa come parte dei potenti venti stellari. Quello che rimane indietro e che eventualmente collassa in un buco nero non potrebbe essere quindi così massiccio come Lb-1… E non di poco: il mostro nero in questione è circa il doppio del massimo teorico che ci aspettavamo di trovare. Ora si che ci deve (lui, ovviamente) delle spiegazioni!

La scoperta, inoltre, è di per se sconcertante: buchi neri di enormi dimensioni esistono anche nella nostra galassia! (no, non ci stanno per fagocitare) Cosa fin’ora non scontata (e che, divago, assieme alla conferma delle onde gravitazionali -che per essere generate in entità da noi individuabile devono aver richiesto il collasso di buchi neri ben più grandi di quelli che sappiamo teorizzare- contribuirà a farci capire passato, presente e futuro del nostro universo). Finora, inoltre, buchi nero stellari (che non emettono, ovviamente, luce) potevano essere scoperti solo mediante l’emissione a raggi X dei gas che fagocitavano, tipicamente cannibalizzando qualche stella compagna.

Non tutti i buchi neri però sono così impegnati a banchettare (e quindi ad emettere raggi X che li rendono visibili dai nostri “occhi”) anzi, la stragrande maggioranza dei buchi neri stellari rimane nascosta e taciturna. Il team di ricerca, per superare questo “problemino” si è affidato ad una tecnica assolutamente diversa: Lamost è un telescopio spettroscopico a fibre ottiche in grado di osservare stelle in orbita intorno a un oggetto invisibile, semplicemente attirate dalla sua gravità. L’unico aspetto che un buco nero non sa nascondere. La tecnica usata ha una percentuale di successo molto ristretta, solo una stella su un milione può essere tipicamente scovata nella sua orbita intorno a un buco nero. Nella scoperta di Lb-1 c’è stata anche una bella dose di “fortuna” (serendipity, magari).

Dopo Lamost gli altri grandi telescopi mondiali sono stati puntati sulla stalla in questione: una stella otto volte più pesante del Sole in orbita attorno a “qualcosa” … la massa stimata di questo “qualcosa” è appunto 70 volte quella del nostro Sole.

Ecco a voi Lb-1, sufficientemente grossa da mettere in crisi il nostro ego.

WU

Ikigai: il motivo per alzarsi al mattino

sono un profondo sostenitore del fatto che la filosofia aiuti a vivere. Non importa quale essa sia nello specifico è una di quelle cose (forse LA cosa) più personali in assoluto. Credere, confidare, illudersi, usate il termine che preferite in qualcosa è quello che ci fa scendere dal letto il mattino senza pentimenti o magoni.

Per i giapponesi la filosofia maestra per affrontare il day-by-day è lo Ikigai: la soluzione a tutti i problemi della vita e ragione per andare avanti. Detto così sembrerebbe la panacea di tutti i mali, ma come sempre succede in questi casi (oltre a capire un po’ meglio di cosa si tratta) è sicuramente il caso di capire come la filosofia in questione si possa applicare al singolo (cosa tutt’altro che facile).

Ikigai: lo stress diminuisce e la vita migliora (e daje con queste dichiarazioni…). Sostanzialmente la filosofia in questione è un costrutto che parte da quattro ipotesi basilari:

  • quello che amiamo
  • quello che gli altri amano di noi
  • quello che sappiamo fare
  • quello che possiamo fare (magari per il mondo)

Trovare un buon equilibrio fra questi quattro aspetti significa aver trovato il nostro, personalissimo Ikigai.

Ikigai.png

Come fare coltivare il nostro Ikigai? Beh, più facile a dirsi che a farsi, anche se ci sono alcune cose che certamente aiutano: avere delle passioni, coltivarle; avere un impegno quotidiano (lavoro?), possibilmente redditizio; avere delle capacità tecniche/pratiche/manuali/mentali, riconosciute. In pratica, partendo dai quattro pilastri di cui sopra, le quattro strade (da percorrere tutte assieme) per raggiungere lo Ikigai sono:

  • Passione
  • Missione
  • Professione
  • Vocazione

Certamente non è come una ricetta di cucina che ci dice cosa dobbiamo mescolare ed in che dosi per scendere motivati dal letto, ma è un ottimo spunto per pensare (al mattino o durante il giorno) se una data azione/comportamento è effettivamente funzionale alla nostra soddisfazione oppure predilige uno specifico pilastro.

Lo vedo come un breviario per avere un obiettivo e conseguentemente stare meglio.

WU

PS. Mi torna in mente questa citazione (non sono riuscito a ripescarne la fonte) che faceva, più o meno, così:

The secret to happiness is freedom. The secret to freedom is courage. The secret of courage is the pursuit of happiness. Repeat.

Lettura artificiale

Siamo nell’era in cui la locuzione “intelligenza artificiale” sembra riassumere il futuro. In realtà è una cosa solo parzialmente nuova (e non solo per B-movies catastrofici) che come tutto sta velocemente progredendo. Parliamo di algoritmi che imparano da se stessi. Che “studiano” quello che gli diamo da studiare e raggiungono (affinando una serie di parametri su un codice scritto, finora, da mano umana) una livello di “conoscenza” nella loro mansione da far impallidire i Leonardo-Da-Vinci-che-non-ci-sono-più.

Una volta che il giochino funziona lo si mette alla prova negli ambiti più disparati. Lungi da me una lezione sul machine learning e sui campi di applicazione, mi ha incuriosito questo “esperimento“.

Sono stati fatti leggere ad una intelligenza artificiale (paziente, che non fa i capricci, ma che non ne trae neanche piacere) 3.5 milioni di libri (!). Tutti questi testi e tutte queste informazioni sono state fatte processare all’intelligenza con uno scopo ben preciso: scoprire se c’è una differenza tra i tipi di parole usati per descrivere uomini e donne. Avrei da ridire sullo scopo “riduttivo” dopo tutte le info (parliamo di qualcosa come più di 11.000.000.000 di parole…) che l’intelligenza ha evidentemente acquisito.

Il risultato che definirei inatteso, grottesco, un luogo comune, e-c’era-bisogno-di-un-computer, frutto non solo dei nostri tempi, un retaggio dei nostri tempi è più o meno che le parole usate per le donne si riferiscono molto più alla loro apparenza rispetto alle parole usate per descrivere gli uomini.

UominiDonne_aggettivi.png

Abbiamo dato valenza statistica ad un sentimento (maschilista!) abbastanza diffuso. Abbiamo “confermato” una sorta di pregiudizi di genere anche nel linguaggio letterario. Devo però dire che la cosa mi puzza un po’ di “bias di conferma”; in fondo descrivere una donna anche per il suo aspetto estetico non vuol dire per forza sessismo… Ma la statistica questo aspetto non lo coglie (e non deve!). Gli algoritmi sono un insieme di istruzioni fisse che identificano, in questo caso, aggettivi maschili o femminili; se la fonte utilizza questi termini in maniera corretta o distorta l’algoritmo non lo coglie; i sistemi di intelligenza artificiale di adattano alle info date loro in pasto, non vanno oltre.

Ad oggi l’algoritmo (i ricercatori sono al lavoro per un upgrade) non distingue di certo i vari generi letterari, gli autori e le loro inclinazioni personali ed artistiche, non tiene conto del periodo storico in cui è stato scritto il libro ed in generale non contestualizza nulla dei milioni di libri che “legge”.

Per ottenere analisi più raffinate (come quelle che necessarie quando si chiede ad una macchina di entrare “nelle faccende umane”) bisogna sviluppare algoritmi più raffinati in grado di interpretare o ignorare il contesto delle parole ed allora si che si potrà avere conferma dei nostri stereotipi di genere e pregiudizi… che sono pronto a scommettere emergeranno.

WU

PS. Non so se in odore di ignobel.

42

(-80538738812075974)^3 + (80435758145817515)^3 +(12602123297335631)^3 = 42

Per risolvere questa equazione ci sono voluti circa 65 anni.

Ok, ok, diciamo le cose come stanno.

Quali sono i tre numeri interi (quindi non decimali, quindi senza le virgole) che elevati al cubo e sommati fra loro danno come risultato un numero preciso? Ovvero, matematicamente quali sono x, y e z tali che

x^3 + y^3 + z^3 = k

con K un numero noto?

Quella sopra è una particolare forma dell’equazione diofantea. Nel caso x^n + y^n = z^n (n è un parametro) sappiamo (il che vuol dire abbiamo dimostrato matematicamente e non trovato solamente soluzioni numeriche) che ha infinite soluzioni per n=2 mentre non ne ha nessuna per n>2. Nella sua versione esponenziale x^a – y^b = 1, in cui le variabili sono agli esponenti, sappiamo che esiste un’unica soluzione per x=b=3 e y=a=2 (mi affascina sempre vedere che in fondo le soluzioni “misurabili” per queste equazioni vedano tutti numeri piccoli, semplici, quotidiani, come attori…).

Ad ogni modo, tornando a noi, la domanda di cui sopra può sembrare banale (e quindi fa incaponire ancora di più appassionati, esperti e professionisti) ed in effetti per alcuni valori di k lo è.

La “sfida” fu posta in tale forma nel 1954 e furono trovate “velocemente” (diciamo nel giro di una trentina di anni) le risposte per tutti i valori di k fra 0 e 100 con due notevoli eccezioni: 33 e 42.

Per la soluzione dell’equazione per questi due valori (ma che avranno poi di così strano?) abbiamo dovuto aspettare il 2019. Ad inizio anno il 33 è capitolato ed a settembre dello stesso anno è stata la volta del 42.

Il metodo utilizzato per la soluzione è più che altro numerico (… diciamo pure che il “vero problema” è che equazioni in questa forma sono difficilmente invertibili ed è facile incappare in soluzioni decimali…): si butta l’equazione in pasto ad un super-mega-computer e gli si fanno provare tutte le combinazioni possibili (beh… più o meno) fino ad avere come risultato… 42.

Il computer utilizzato per risolvere l’equazione ha sfruttato il calcolo parallelo avvalendosi dei processori di un equivalente di 500.000 pc domestici (una sorta di pc-globale direi…) e dopo qualche milioncino di ore di lavoro… ecco la risposta. Ed è stata anche una botta di fortuna! In fondo il risultato è arrivato in “breve tempo”; il programma avrebbe potuto girare per centinaia di anni…

Ah, e non è tutto. Ci siamo limitati per ora a completare le soluzioni fino a k=100. Considerando k che va da 100 a 1000, mancano ancora molte soluzioni: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 906, 921 e 975

La sfida è ancora aperta (calcolatrice alla mano vi posso assicurare che per quanto semplice sia la domanda è sostanzialmente impossibile rispondere…)

WU

PS. Ovviamente come non pensare immediatamente (ed anche prima) a questo:

Ci aveva sicuramente preso!

PPSS. Nella smorfia, per la cronaca (non so perché mi sia venuta in mente questa domanda non appena ho letto la notizia e non sono certo solito consultare la smorfia…), il 42 è il numero del caffè. Pensateci, domattina.

A strange game, by Wargames

Oggi mi hanno fatto tornare in mente questo film. Fa parte dei miei ricordi di infanzia (e già avrei dovuto capire che c’era qualcosa che non andava… 😀 ) anche se non mi è mai rimasto impresso più di tanto.

Sto parlando di una specie di tecno-fantasy da guerra fredda in cui l’arsenale nucleare americano si arma quasi fosse un gioco… appunto.

In brevissimo (è un film del 1983 non credo si possa chiamare spolier, ma in case saltate allegramente): Settle, un giovane hacker amante dei videogiochi componendo numeri telefonici a caso riesce a raggiungere il supercomputer che si occupa di difendere la buona America dalla cattiva Russia. Il computer in questione è una sorta di intelligenza artificiale ante litteram che si allena con simulazioni di guerra e giochi di strategia per farsi trovare pronto a fare la contromossa ad un eventuale attacco russo. Vedendo la lista dei giochi su quel pc il nostro amico hacker si convince di esser entrato nell’azienda produttrice di videogiochi che cercava ed inizia a giocare contro il super computer ad una guerra termonucleare in cui, guarda un po’, lui assume il ruolo dei sovietici. Per il ragazzo è solo un gioco, per il computerone una seria minaccia. Le mosse del ragazzo sono scambiate per veri attacchi e tutto lo stato maggiore dell’esercito allertato per l’imminente attacco. La commistione fra “realtà reale” e “realtà virtuale” dilaga: i russi prendono i movimenti delle truppe americane come una dichiarazione di guerra e gli amMericani a loro volta sono insospettiti dalle strategie sovietiche. Il “gioco” si autoalimenta fino a delineare l’inizio di una guerra termonucleare. E’ praticamente tutto in mano al computer con una “sapente” esclusione del fattore umano che continua a decidere la strategia migliore per sterminare il nemico. L’algoritmo inizia a provare tutti i codici di lancio per avviare la sua offensiva.

Viene qui la parte che mi ha più colpito oggi del vecchio film: il modo con cui si cerca di fermare l’intelligenza artificiale ormai convinta di voler sterminare l’umanità: giocare a tris.

Praticamente l’idea del ragazzo per riuscire a fermare il computer è semplicemente quella di sovraccaricarlo. Al computer viene chiesto di giocare a tris contro se stesso: le partite finiscono velocemente in condizioni di stallo una dopo l’altra e lo stesso avviene con le varie simulazioni di guerra. Il pc “tralascia” (con tanto di scintille dai monitor come i fantasy anni ottanta-novanta volevano) le operazioni di lancio fino a convincersi che tutte le varie opzioni di guerra portano allo stesso risultato:

A strange game. The only winning move is not to play.

Il computer interrompe qualunque simulazione e chiede al suo creatore se non sia meglio giocare a scacchi.

Beh, diciamo che a parte un po’ l’effetto amarcord mi ha colpito molto l’approccio del “tris contro se stessi”. Praticamente un egregio modo per distogliere l’attenzione da compiti più seri è quello di focalizzare l’attenzione su processi abbastanza inutili, ripetitivi e senza speranza di vittoria. La condizione di stallo che si ripete ad ogni partita mi ricorda tanto le molteplici discussioni con i muri di gomma che trovo (troviamo, ne sono certo) qui e li.

WU

PS. Sotto la “scena madre” (nell’opinione di questo fesso) del film.

Salary Theorem by Dilbert

“Dimostrare”, mediante quella che arbitrariamente definisco matematica-sociale, qualcosa che già tutti sappiamo da un intrinseca soddisfazione… almeno per un ingegnere (magari anche qualche sfumatura un po’ nerd). Poi, farlo anche in maniera ironica e corroborato dal solito faccione di Dilbert completa l’opera.

Oggi sono incappato nel teorema di Dilbert circa i salari. Sappiamo tutti che le retribuzioni medie dei “business man” o dei markettari sono più alte (e non a buon diritto) di quelle di un ingegnere, un tecnico o uno scienziato.

Beh, grazie al succitato teorema la cosa è oggi dimostrabile! I due postulati sono (anche questi ben noti a tutti) che la conoscenza è potere ed il tempo sono soldi.

Dato che la potenza (si, si gioca un po’ sul doppio senso potere-potenza, ma volete impuntarvi su questo?) è lavoro diviso tempo (come ogni buon ingegnere sa, non sono certo circa i C-level qualcosa…), sostituendo potenza con conoscenza e tempo con soldi si ottiene velocemente che maggiore è la tua conoscenza e minora è la tua prospettiva economica!

DilbertSalaryTheorem.png

Non è una frase fatta, sono le equazioni che lo dicono! Si, ok, ci stiamo ridendo un po’ su, ma la consueta prassi secondo cui i lavori tecnici non sono opportunamente incentivati, anche (ma, purtroppo, non solo) da un punto di vista economico è troppo diffusa. Ingiustamente, IMHO. Hanno voglia i Commerciali a vendere un prodotto che non c’è. Per un po’ funziona anche, con opportuna bravura anche per un bel po’, con degno supporto governativo/politico anche per tanto, ma sono sempre del parere che i nodi vengono al pettine.

Saper fare qualcosa vale tanto quanto saper coordinare chi la fa o saper vendere quello che si fa.

WU

PS. Mi tona in mente la frase di un mio professore che diceva sempre “chi sa fa, chi non sa insegna”. Professore, ripeto.

The First Machine-Generated Research Book

Ci immaginiamo (sostanzialmente perché ci piace farlo…) il mondo conquistato dalle macchine quando ci mettiamo a fare la guerra a cyborg stile Terminator oppure quando un super-codice alla Matrix ci ha ridotto allo stato vegetativo. Sarebbe anche simpaticamente distopico, ma sostanzialmente prima di arrivare ad essere schiavizzati dai computer e robot credo passerà tanta acqua sotto i ponti; anche che sia fluendo proprio in questo momento.

Non per questo non dobbiamo guardarci attorno ed osservare come oggi codici e macchine ci stanno colonizzando ; non tanto per averne paura (o fare qualche Kolossal…), quanto per capire dove ci siamo spinti e dove possiamo spingerci.

Sul fatto della mia posizione prevenuta nei confronti di pubblicazioni peer-reviewed non ne ho mai fatto mistero, sul fatto che oggi un algoritmo è in grado di pubblicare un libro, confesso, non avevo una posizione, ma tutto sommato inizio a pensare che sarebbe un sistema più obiettivo ed imparziale di tanti “luminari”.

Ad ogni modo, la realtà è che oggi (software alla conquista) si può acquistare, edito dalla Sringer (non esattamente la casa che cura le edizioni del giornaletto dell’oratorio) il primo libro generato da un algoritmo.

Lithium-Ion Batteries – A Machine-Generated Summary of Current Research: non esattamente il genere di libro che leggeremmo la sera a letto, ma sicuramente un ambito in cui la ricerca (ed immancabili pubblicazioni) abbondano. Perché non pensare ad un algoritmo che le selezioni, cataloghi e vi scriva su un libro in cui i capitoli (ovviamente di senso compiuto!) sono estratti degli articoli che sono propriamente citati e linkati?

Springer Nature published its first machine-generated book, compiled using an algorithm developed by researchers from Goethe University. This collaboration broke new ground with the first machine-generated book to be published by a scholarly publisher.

The book offers an overview of new research publications on lithium-ion batteries – a structured, automatically generated summary of a large number of current research articles. It gives researchers an overview of the latest research in this rapidly growing field, allowing them to manage the information efficiently.

Il LIBRO offre una panoramica delle ultime ricerche nel campo (si, in questo caso parliamo di batterie agli ioni di litio, ma cosa ci limita?) ed è rivolto ad una platea che vuole avere un sistema efficiente e completo per capire cosa si sta facendo. Pochi fronzoli, referenze e molta sostanza… perfetto per un algoritmo-editore (… e mi immagino anche economicamente vantaggioso per la casa editrice stessa…).

Non è un manuale, ne una raccolta di articoli, non è un mattone tecnico o una descrizione antologica delle batteria agli ioni di lito, ma si tratta di una pubblicazione a tutti gli effetti esattamente come quelle che abbondano con editor, guest editor, lead editor, bla bla bla… Dalla intro del libro:

Advances in technology around Natural Language Processing and Machine Learning have brought us to the point of being able to publish automatically generated meaningful research text.

We have seen the rise of automated text generation in popular fiction (with quite diverse and fascinating results), automated journalism such as in sports, stock market reports or auto-produced weather forecast (data-to-text), automated medical reviews and not to forget the remarkable progress in dialog systems (chat bots, smart speakers).

As far as it concerns scholarly publishing, many attempts in this area up to now have had a negative perception, and the outcome has fallen short of expectations. Often such texts have been however quite successful in demonstrating flaws in the scientific reviewing processes, clearly serving as an important corrective.

L’algoritmo è il risultato di una stretta collaborazione fra editori scientifici linguisti ed informatici, e già questo potrebbe essere un successo. Ma vedere cosa siamo oggi in grado di fare con un buon software (oltre, ovviamente, a farci accapponare la pelle) non può che aprirci gli occhi su quanto imparziali siamo noi in tante, troppe mansioni.

“While research articles and books written by researchers and authors will continue to play a crucial role in scientific publishing, we foresee many different content types in academic publishing in the future: from yet entirely human-created content creation to a variety of blended man-machine text generation to entirely machine-generated text. This prototype is a first important milestone we reached, and it will hopefully also initiate a public debate on the opportunities, implications, challenges and potential risks of machine-generated content in scholarly publishing.”

WU

PS. Qui il pdf (per vostra goduria). Leggendone pezzi a caso mi pare anche scritto meglio di tanti articoli che mi passano davanti gli occhi…

Pigeon Ranking

… esisteva il PageRank di Google, perché fermarci? Per di più quando la cosa parte da uno scherzo (ebbene si, un pesce d’Aprile…), si trova sotto i nostri occhi tutti i giorni e motiva un bel team di ricerca che fa le cose che gli piacciono e viene anche pagato per farlo?

“When a search query is submitted to Google, it is routed to a data coop where monitors flash result pages at blazing speeds,” the copy said. “When a relevant result is observed by one of the pigeons in the cluster, it strikes a rubber-coated steel bar with its beak, which assigns the page a PigeonRank value of one. For each peck, the PigeonRank increases. Those pages receiving the most pecks, are returned at the top of the user’s results page with the other results displayed in pecking order.”

Correva il primo Aprile 2002 quando Google in una comunicazione “ufficiale” rivelò l’algoritmo alla base del proprio, super-segreto, da tanti emulato, sistema di indicizzazione delle pagine web. Il PageRank non era frutto, si disse, di Intelligenza Artificiale, bensì di Intelligenza Animale (il fatto che l’acronimo sarebbe lo stesso nei due casi quasi mi fa rabbrividire…). In particolare il sistema di ranking era affidato all’innata capacità di identificare la differenza di immagini e nel riconoscere pagine con contenuti più informativi del… piccione domestico. Le pagine con il maggior numero di beccate erano quelle che finivano ai primi posti nei criteri di ricerca, semplice no!?

Ovviamente (ovviamente) la cosa era un pesce d’Aprile ben architettato, ma anche quando si seppe la verità la cosa non morì li. Esperimenti sulle capacità di identificare e distinguere immagini da parte dei piccioni risalgono ai primi del novecento e, già all’epoca i risultati non erano affatto malvagi…

Partendo dallo scherzo per quasi un decennio un team di ricerca ha veramente provato a studiare più in dettaglio le capacità di condizionamento del Columba livia. Le abilità cognitive e visive dei piccioni sono state testate presso l’Università della California Davis nel campo della medicina diagnostica.

Quattro esemplari, in particolare, sono stati addestrati a distinguere fra le immagini di tumori al seno quelle benigne da quelle di tumori maligni. I piccioni dovevano beccare due pulsanti di differente colore in base al tipo di tumore. La ricompensa, nel caso di identificazione corretta, era ovviamente un po’ di cibo.

PigeonRank.png

Beh, già nel giro di un paio di settimane i piccioni categorizzavano correttamente l85-90% delle immagini. E c’è anche di più: sottoposti al test con un differente set di immagini tumorali (non legati al seno) gli uccelli si sono dimostrati in grado di generalizzare quanto appreso arrivando a catalogare correttamente circa 80% dei tumori.

[…] The birds proved to have a remarkable ability to distinguish benign from malignant human breast histopathology after training with differential food reinforcement; even more importantly, the pigeons were able to generalize what they had learned when confronted with novel image sets. The birds’ histological accuracy, like that of humans, was modestly affected by the presence or absence of color as well as by degrees of image compression, but these impacts could be ameliorated with further training. Turning to radiology, the birds proved to be similarly capable of detecting cancer-relevant microcalcifications on mammogram images […]

Si è quindi passati a studiare “l’effetto gruppo”, ovvero capire se ad un maggior numero di beccate di un dato bottone corrispondesse effettivamente una maggiore affidabilità nella catalogazione. La risposta è stata ancora una volta affermativa: la “saggezza dello stormo” nella catalogazione era mediamente superiore a quella dei singoli pennuti arrivando a sfiorare il 93% di accuratezza.

Se non altro è stata la conferma che la regola della “saggezza delle folle” applica benissimo anche agli stormi: ovvero quando una massa di individui (o piccioni) inesperti è capace di fornire comunque una risposta adeguata a un problema (ah, e questa teoria è effettivamente una delle componenti alla base dell’intelligenza artificiale del PageRank di Google che tende a dare più importanza alle pagine “linkate” da più fonti esterne…).

WU

PS. Google Pigeon è un’altra cosa ancora (vera)…

Il problema dei conigli

Quante coppie di conigli verrebbero prodotte in un anno, a partire da un’unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia da alla luce una nuova coppia che diventerebbe produttiva a partire dal mese successivo.

Ok, rileggiamo.

Abbiamo una coppia di conigli, il primo mese. Al secondo mese abbiamo la coppia originaria e la nuova coppia di coniglietti da questa generata. Il mese successivo abbiamo che la coppia originaria genera un’altra coppia, mentre la coppia nata il mese precedente (diciamo la fine?) non ha ancora procreato; abbiamo quindi tre coppie. Al mese quattro abbiamo che sia la coppia originaria, sia la prima coppia generata danno alla luce due nuove coppie di roditori, siamo a cinque coppie. …e così via (come di solito si dice quando le cose diventano troppo complesse da spiegare).

A parte i miei deliri, il problema in questione fu posto dal re di Sicilia Federico II, ma se non vi siete persi troppo nella precedente descrizione di coppie e conigli vi sarete accorti che la cosa intrigante è la successione che risponde al quesito. I primi dodici termini della successione (nonché la risposta al quesito che ne è poi la genesi) sono;

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 255, 377

Dopo un anno abbiamo 377 coppie di conigli; il re di Sicilia era contento e Fibonacci aveva “scoperto” la sua successione (ma voi siete di quelli che pensano che la matematica è già scritta e noi la dobbiamo scoprire oppure che è tutto un costrutto umano, benché dimostrabilmente incompleto, che costruiamo ed ampliamo giorno per giorno?).

La successione di Fibonacci è composta da termini che sono via via la somma dei due precedenti… proprio come la “gemmazione” dei conigli di cui sopra. Senza sproloquiare sulle sue n proprietà, facciamo almeno un cenno (un altro?!) alla sezione auree che è, magia delle magie, il rapporto costante fra due termini consecutivi della successione.

La sezione aurea è stata per secoli l’incarnazione del concetto di armonia; dalle piramidi alle spirali naturali la ritroviamo praticamente ovunque e la cosa decisamente suggestiva è che qualcosa che ci pare ben fatto o ben proporzionato è molto probabile nasconda la sezione aurea come numero magico del rapporto fra alcune sue parti. Un girasole? Il Partenone? La Gioconda? Il Modulor (forse il primo a fare un uso cosciente)?

Benché armonico per eccellenza, la sezione aurea è un numero “sporco”, ovvero irrazionale, si può determinare in un’infinità di modi, ma forse il più famoso (e comodo) è:

phi = (1+radice(5))/2 = 1,6180339887

La sezione aurea si può ottenere dal rapporto fra due lunghezze diverse delle quali la maggiore è medio proporzionale fra la somma delle due e la minore. Eh? Se siete alti 170 cm, ed siete ben proporzionati possiamo assumere che il vostro ombelico si trovi ad una distanza da terra che è data dalla sezione aurea per la vostra altezza; ovvero a circa 105 cm dal terreno ed il vostro busto misura circa 65 cm. Se fate il rapporto fra tutti questi numeri indovinate che ritrovate?

Il perché questo numero ci piaccia così tanto non lo sappiamo, il perché ricorra così spesso in natura è puro mistero, ma esiste, lo vediamo (più o meno inconsciamente) ogni giorno e l’abbiamo “scoperto” grazie a qualche coppia di conigli (e tanto genio matematico).

WU

Collatz che tende ad 1

Altro giochino matematico (questo ve lo ricordate?)… prima di dirvi che rimane una delle congetture più inafferrabili della matematica.

Prendiamo un numero a caso, intero e maggiore di 1. Se il numero è pari dividiamo per due, mentre se è dispari moltiplichiamo per tre ed aggiungiamo uno. Algebricamente facciamo:

collatz1.png

Mi sembra abbastanza semplice, proviamo con 11. Tanto per tirare un numero a caso…

Prendiamo il numero risultante e riapplichiamo la regola. Che succede secondo voi?

Allora:

  • 11 è dispari, quindi faccio: 11*3+1 = 34
  • 34 è pari, quindi faccio: 34/2 = 17
  • 17 è dispari, quindi faccio: 17*3+1 = 52
  • 52 è pari, qundi faccio: 52/2 = 26

Avete l’impressione che stiamo divergendo? Che stiamo ottenendo numeri a caso? Ottimo, continuiamo.

  • 26 è pari, quindi faccio: 26/2 = 13
  • 12 è dispari, quindi faccio: 12*3+1 = 40
  • 40 è pari, quindi faccio: 40/2 = 20
  • 20 è pari, quindi faccio: 20/2 = 10
  • 10 è pari, quindi faccio: 10/2 = 5
  • 5 è dispari, quindi faccio: 5*3+1 = 16
  • 16 è pari, quindi faccio: 16/2 = 8
  • 8 è pari, quindi faccio: 8/2 = 4
  • 4 è pari, quindi faccio: 4/2 = 2
  • 2 è pari, quindi faccio: 2/2 = 1

Il fatto che abbia raggiunto 1 è un caso? Che succede se applica l’algoritmo ad 1?

  • 1 è dispari, quindi faccio: 1*3+1 = 4
  • 4 è pari, quindi faccio: 4/2 = 2
  • 2 è pari, quindi faccio: 2/2 = 1

torno ad 1. Effettivamente in alcuni enunciati dell’algoritmo si pone anche come condizione di stop quando la serie raggiunge 1.

Ora la domanda, da molti milioni di dollaroni, è, ma si raggiunge sempre 1 o esiste qualche numero (magari con qualche decina di cifre, tanto per essere ultra-difficile da scovare…) per cui ciò non è vero? Beh, la risposta è, come nelle migliori tradizioni, non lo sappiamo.

Esatto, siamo di fronte alla congettura di Colaltz.

Non esiste una dimostrazione matematica che si finisce sempre con l’ottenere 1 (che come abbiamo visto ritorna ad uno nel giro di tre iterazioni), ma è stata provata numericamente (al pc, per intenderci) fino a circa 1 x 10^20… un numero decisamente grande da lasciare qualche dubbio che il primo contro-esempio possa essere ancora maggiore…

Inoltre, un po’ ad occhio, l’algoritmo dimezzando i numeri pari e facendo *3+1 con i dispari aumenta solo i dispari di un fattore circa 3/4, quindi vi sono buone speranze che questi decrescano verso 1.

Per farla breve: ci crediamo tanto ed effettivamente abbiamo buone ragioni per farlo, ma dimostrare matematicamente che sappiamo come finisce questo giochino in tutti i casi possibili ed immaginabili non è alla nostra portata.

La matematica non è ancora pronta per problemi di questo tipo [Paul Erdős, matematico, circa questa congettura]

WU

PS. Sotto un po di fury computations (si, ho fatto uno stupido foglio excel fare giocare… peto venia) con tre esempi dell’andamento dei valori per 11, 367 ed 888.
L’andamento ed i valori raggiunti dalla successione variano sostanzialmente, ma il destino unitario rimane lo stesso.

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