Categoria: furycomputations

Dove inizia lo spazio

Ovvero, in altri termini, dove finisce l’atmosfera?

Stiamo parlando di un punto, anzi una linea, invisibile e, soprattutto, convenzionale. La linea di Kármán è stata da sempre convenzionalmente posta a 100 km al di sopra del livello del mare. E’ li che si è sempre considerato finire il nostro pianeta ed iniziare lo spazio.

100 km è la quota identificata affinché un satellite si muova con la velocità necessaria a rimanere in orbita attorno alla terra vincendo la resistenza della rarefatta atmosfera. A tale quota la velocità del satellite genera una forza che è sufficiente a vincere la gravità terreste.

KarmanLine.png

Ma oggi stiamo pensando di spostare il nostro confine e… non ampliarlo, bensì ridurlo ci 20 km. Esatto; avviciniamo il limite del nostro pianeta a 80 km… lo spazio sarebbe leggermente più grande anche se non credo che faccia poi tanta differenza.

Ed effettivamente il punto è più che tecnico giuridico. Infatti, mentre lo spazio aereo è “di proprietà” dei paesi sottostanti, lo spazio (quello nero 🙂 ) è libero (e quanto mai democratico).

Praticamente fino a 100 km (finora) valgono le legislazioni nazionali; oltre solo quelle internazionali. Abbassare il limite di tale divisione significa portare un po’ più vicino a noi lo spazio e quindi anche il campo “libero” di azione dei satelliti.

In this paper I revisit proposed definitions of the boundary between the Earth’s atmosphere and outer space, considering orbital and suborbital trajectories used by space vehicles. In particular, I investigate the inner edge of outer space from historical, physical and technological viewpoints and propose 80 km as a more appropriate boundary than the currently popular 100 km Von Kármán line.

La pubblicazione in questione ha analizzato l’orbita di ben 43000 satelliti che negli anni si sono appropinquati al nostro pianeta rivoluzione dopo rivoluzione e diversi di essi hanno compiuto parecchie orbite sotto i 100 km, scendendo fino ad 80 km (beh… più in basso la loro fine è segnata dal calore dell’attrito con l’atmosfera). Ora cosa significa? Che questi oggetti sono nello spazio e poi non lo sono più ogni paio d’ore?

Ovviamente è solo una questione di definizione (ed oggi con l’intervento di attori privati, turismo spaziale, voli suborbitali e via dicendo, di definizioni ne sentiamo davvero il bisogno), ma sapere dove ci si trova è uno dei bisogni fondamentali dell’essere umano. Sapere di essere nello spazio, poi, è anche una delle nostre soddisfazioni; perché non renderla leggerissimamente più semplice?

WU

PS. Ad ogni modo, già oggi la US Air Force definisce chiunque abbia volato a più di 80 km di quota un’astronauta…

E comunque tali quote rimangono ben al disopra della nostra capacità di umana sopportazione (vedi qui), ma non abbastanza in alto per la nostra capacità di umana esplorazione.

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Secondi al vento

… poi dite che sono io…

ho capito che c’è gente che non ha molto da fare… vogliamo dire che non vuole fare molto? che ha bisogno di ritagliarsi momenti di svago? che spazia con la mente fra cose diverse e disparate? Benissimo, tutto vero, mettetela come più vi piace.

Affianchiamo a questa “umana pulsione” la potenza di uno strumento come Internet ad abbiamo migliaia di posti dove spendere tempo (neanche fosse una moneta…) cazzeggiando.

Non sono personalmente un grande fautore di questo approccio (probabilmente per la scarsa soglia dell’attenzione che mi contraddistingue o perché non sono buono a trovare qualche sito che mi faccia passare ore al cazzeggio… a questo punto preferisco i vedeogames!), ma non posso negarne l’esistenza ed il fascino.

Credo, però, che vi sia un limite. Ovvero va bene cazzeggiare nei modi più disparati; dai quiz alla musica, dai social ai gattini, ma almeno è qualcosa! Ora mi dovete spiegare come diamine si fa a cazzeggiare su un sito come questo.

TheMostSeconds.png

Il concetto (geniale, evidentemente, dal punto di vista dello sviluppatore del sito… se non altro per vendere spazi pubblicitari) è semplicemente stare sul sito. Esatto, niente di più… o io non l’ho capito.

Il sito conta quanti secondi lo lasciate aperto (lo fissate?) e poi fa una bella graduatoria, un tempo cumulativo e cazzate del genere.

Menzione d’onore all’utente “chizz” (nella Top10 in alto a destra) che ha “speso” ben 260.476.503 secondi sul sito (wow! bravissimo! ma come ha fatto! che allenamento!); la medaglia di “black hole” è più che meritata… ed anche i “time water” a seguire hanno conseguito egregi risultati.

Beh, che dire, il concetto di “pointless” credo sia celebrato, il fatto che la gente passi così il proprio tempo mi fa un po’ paura. Sono le cose che mi lasciano un po’ di amaro in bocca ed un piacevole pensiero che aleggia: allora c’è posto proprio per tutti.

L’invito non è (me ne guardo benissimo!) al non cazzeggiare, ma a riconoscere un valore al proprio tempo.

WU

PS. Almeno esiste una tab del sito in cui si possono convertire le unità di tempo ed il tempo da numeri a lettere… ora si che il sito ha un suo significato; non è cge rovinerà quell’area di pointless?

Life Versus Dark Energy

Già un titolo così mi fa venir voglia di leggere l’articolo. Poi quando continua con “How An Advanced Civilization Could Resist the Accelerating Expansion of the Universe“… praticamente ha già vinto.

Nei meandri di una noiosa telefonata fiume-pseudo-lavorativa mi sono imbattuto in questo succulento articolo. Ora ne blatero un pochino, ma come sempre, a parte i “risultati” che pretende di aver “dimostrato” la cosa che mi affascina di più è che qualcuno si sia messo a pensare ad una eventualità del genere ed è riuscito a trarne qualche conseguenza. Questo si che giustifica millenni di evoluzione umana… 🙂

The presence of dark energy in our universe is causing space to expand at an accelerating rate. As a result, over the next approximately 100 billion years, all stars residing beyond the Local Group will fall beyond the cosmic horizon and become not only unobservable, but entirely inaccessible, thus limiting how much energy could one day be extracted from them. Here, we consider the likely response of a highly advanced civilization to this situation. In particular, we argue that in order to maximize its access to useable energy, a sufficiently advanced civilization would chose to expand rapidly outward, build Dyson Spheres or similar structures around encountered stars, and use the energy that is harnessed to accelerate those stars away from the approaching horizon and toward the center of the civilization.

Praticamente: la materia oscura (ammesso che esista) sta causando una accelerazione dell’espansione dell’universo. Ciò porta le stelle ad allontanarsi fra loro e quindi una potenziale civiltà super avanzata a ritrovarsi brevemente in mancanza di energia. Una “likely response” a questo problema che tale civiltà potrebbe trovare è quella di costruire sfere di Dyson (ve le ricordate?) ed accalappiare quante più stelle, con relativa energia, per portarle verso la culla della loro (certamente non nostra) civiltà.

Ovviamente facile a dirsi, ma non a farsi… per noi.

[…] we speculate about how an advanced civilization would respond to the challenge of living in a universe that is dominated by dark energy. Here we have in mind a civilization that has reached Type III status on the Kardashev scale, which entails the ability to harness the energy produced by stars throughout an entire galaxy […]. To this end, they could build Dyson Spheres or other such structures around the stars that are encountered, and use the energy that is collected to propel those stars toward the center of the civilization, where they will become gravitationally bound and thus protected from the future expansion of space.

Parliamo quindi di gente abbastanza avanti (di certo vi ricordate questa scala) tanto da poter costruire palle-cattura-energia come se niente fosse ed utilizzare, intelligentemente questa energia per avvicinare le stelle al centro della loro civiltà “combattendo” in qualche modo l’espansione dell’universo. Chissà se tale civiltà possa essere considerata come una causa di una vita più lunga del nostro universo?!

Il paper continua “desumendo” anche quali sono le stesse che potenzialmente è più facile cadano vittime di questa avanzatissima civiltà di cannibali. In particolare fra 0.2 e 1 volta la massa del nostro sole (i.e., se ancora in vita noi saremmo spacciati).

… e dato che l’appetito vien mangiando… perchè fermarsi?

[…] we performed our calculations for the case of an advanced civilization that expands outward from the Milky Way (or Local Group) starting in the current epoch. It is of course possible, however, that life has already evolved elsewhere in our universe, and that civilizations far more advanced than our own may already exist within our Hubble volume. If this is the case, then they may have already begun to collect stars from their surrounding cosmological environment, altering the distribution of stars and leading to potentially observable signatures.

Ovvero, guardiamo bene cosa c’è li fuori poiché qualcosa del genere potrebbe addirittura essere già in atto! Accorgercene per tempo potrebbe, oltre che farci esultare per aver trovato i nostri agognati alieni, essere anche la carta della nostra salvezza (guida galattica per autostoppisti non ci ha insegnato nulla?).

Ora, a parte i calcoli, le ipotesi, i dettagli e tutto il bello “per gli addetti ai lavori” (quali?), ribadisco che è l’idea il punto di forza del paper. Idea che deve esser stata approfondita sostanzialmente perché divertente o bizzarra, ma che ha l’indubbia dote di riuscire a motivare i lettori più curiosi… meglio se giovani e di talento. A questo, e non a farsi auto-pubblicità, dovrebbero servire le ricerche e le pubblicazioni scientifiche.

WU

PS. Consiglio di leggerlo.

Where is everybody? Here.

Non siamo soli nell’universo (e se non ho iniziato almeno un altro post così… shame on me!). O forse si. Oppure no. Oppure … boh. Ma in ogni caso, se ci sono questi benedetti alieni, dove sono?

La domanda, indipendentemente dal credo sulla vita extra terrestre, è legittima; se ci sono civiltà extraterresti perché finora non si sono palesate? E’ un paradosso bello e buono.

Conosciamo circa 2 miliardi di galassie simili alla Via Lattea, ciascuna ospita qualche centinaia di miliardi di stelle ed ognuna di esse è un potenziale sistema planetario con tanto di possibilità di ospitare vita al di fuori della nostra palla azzurro-verde. Diciamo che le possibilità che vi sia vita al di fuori delle fortunate circostanze che l’hanno consentita sulla nostra Terra sono decisamente alte.

Assumendo che esista (attenzione attenzione…) una qualche forma di vita extra (non necessariamente abbastanza evoluta, ovvero abbastanza indietro nella scala di Kardasev), dove sono? Il paradosso di Fermi è fertile terreno per diverse teorie:

  • non ci sono forme di vita evolute
  • sono in letargo
  • hanno ostacoli di varia natura che gli impediscono di contattarci/visitarci
  • cercano di non influenzarci
  • non comunicano o non vogliono farlo con noi
  • non siamo in grado di ricevere le loro comunicazioni
  • sono tra noi
  • si sono estinti
  • oppure… “First in, last out

“First in, last out” solution to the Fermi Paradox: what if the first life that reaches interstellar travel capability necessarily eradicates all competition to fuel its own expansion?

Si, il fertile terreno ha dato vita ad un’altra affascinante, suggestiva ed un po’ agghiacciante teoria. Quando una civiltà diventa in grado di compiere un viaggio interstellare (altrimenti come farebbero a visitarci?) inevitabilmente vuol dire che ha raggiunto un grado di evoluzione così elevato che altre civiltà inferiori destano poco interesse.

E’ un poco come l’interesse che può avere per noi un formicaio mentre costruiamo un palazzo o un nido di api durante i lavori per un aeroporto… zero?

Praticamente queste civiltà aliene (se esistono) non dovrebbero necessariamente essere armate di cattive intenzioni per distruggerci (come facciamo noi nei contesti di cui sopra con il formicaio o l’alveare). Semplicemente non ci cercherebbero e se siamo d’intralcio al loro piano di espansione ci cancellerebbero, forse senza neanche accorgersene.

This problem is similar to the infamous “Tragedy of the commons”. The incentive to grab all available resources is strong, and it only takes one bad actor to ruin the equilibrium, with no possibility to prevent them from appearing at interstellar scale.

E si può andare ancora oltre. E se invece di essere noi le api o le formiche fossimo i conquistatori? Ovvero, se fossimo noi dalla parte dei conquistatori che un domani finiranno per cancellare qualche civiltà extraterrestre “inferiore” soli perché d’intralcio senza neanche farci caso?

The only explanation is the invocation of the anthropic principle. We are the first to arrive at the stage. And, most likely, will be the last to leave. The important difference between this proposal and “rare Earth”- type solutions is that human primacy is explained by the anthropic principle alone and not through additional assumptions.

Another interesting implication concerns the predictability of life at large scales. The hypothesis above is invariant of any social, economic or moral progress a civilization might achieve. This would require the existence of forces far stronger than the free will of individuals, which are fundamentally inherent to societies, and inevitably lead it in a direction no single individual would want to pursue.

Siamo noi, in questo scenario, la soluzione del paradosso. Qualcosa tipo: gli altri siamo noi…

WU

Cos’è un sorite?

Voi sapete cosa sia un sorite? Io, ovviamente, no.

La sua accezione etimologica è quella di mucchio, cumulo (di grano); difficilmente, tuttavia, lo troverete usato nel suo senso letterale, dato che è ormai da tradizione associato al paradosso su di esso formulato per primo da Eubulide di Mileto (che bel nome…).

Allora, cambiamo leggermente la domanda: cosa è un mucchio?

Una massa di roba, direi. Un sacco di oggetti. Si, ok, ma numericamente quando si inizia a parlare di cumulo?

Prendiamo, ad esempio, un mucchio di sabbia. E’ chiaro che se dalla massa tolgo un singolo granello quasi (… per usare un eufemismo) non me ne accorgo; il mucchio rimane un mucchio.

Tolgo un altro granello, stesso risultato. Ho sempre dinanzi a me il sorite che mi guarda. E così via, ma ad un certo punto il mucchio non sarà più un mucchio… o no?!

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Dipende dai presupposti dai quali parto.

Assumiamo, ad esempio, che io ammetta che un certo numero di granelli è un mucchio e che tale numero (1 milione? 1 miliardo? poco conta) meno uno è ancora un mucchio. In tal caso mi ritrovo con la sorprendente conclusione che 1 granello è un mucchio (diciamo che la mia personalissima logica non fa particolare reticenza in questo)

Assumiamo invece che fino ad un certo numero di granelli non si parli di mucchio, dal granelli X+1 allora avrò davanti un sorite, e ci sarà proprio un singolo specifico granello che ha trasformato alcuni granelli in un mucchio (… mi convince un po’ meno).

In altri termini:

il primo granello non costituisce mucchio, il secondo neppure ecc.; o il mucchio non si costituisce mai o, se si ammette che si costituisce per l’aggiunta di un dato granello, si deve concludere che è stato quel solo granello a far essere il mucchio.

Non possiamo, con la pura ed in questo caso sterile, logica stabilire se queste affermazioni siano vere o false. Proprio perché vogliamo (è la cosa che ci viene più semplice) usare una logica “a due stadi”: o vero o falso. Il paradosso può essere “risolto” infatti ricorrendo a logiche “fuzzy” o polivalenti che ammettono anche valori intermedi fra 0 ed 1 (per i quali non valgono i principi di non contraddizione e del terzo escluso… appunto.).

Il paradosso nasce dal mettere sullo stesso pia un concetto quantitativo (un granello) con uno qualitativo (un mucchio). Sarà poi Hegel a definire il concetto di misura quale ponte fra il mondo qualitativo e quello quantitativo.

Mutatis mutandis (gongolo): se dalla nostra coscienza tolgo una singola consapevolezza posso ancora reputarmi una persona cosciente? In questo caso, ammetto, ancora più difficile; se non altro identificare il perimetro della singola consapevolezza… figuriamoci un po’ il sorite della coscienza (che mi immagino come un mucchio di consapevolezze, no!?).

WU

PS.
Vogliamo aggiungere una litigata ad un grande amore?
Vogliamo togliere una libertà dalla democrazia?

PPSS. Sulla stessa scia, e dello stesso “autore“:

  • Conosci l’uomo che si avvicina ed è incappucciato? No. Se gli togliamo il cappuccio, lo riconosci? Si. Dunque conosci e non conosci la stessa persona.
  • Un uomo con molti capelli non è certamente calvo. Se a quest’uomo cade un capello, egli non diventa calvo. Tuttavia se, uno dopo l’altro, i capelli continuano a cadere l’uomo diventerà calvo. Ma quindi quand’è che un uomo può essere definito calvo? La differenza tra calvo e non-calvo risiede in un solo capello?
  • Un uomo possiede ciò che non ha perso. Un uomo non ha perso le corna, dunque le ha.

The Pac Man Theory

E’ fantastica! Assolutamente fantastica.

Per quanto assurda (e poi chi lo dice?) è un’ulteriore prova (se ce ne fosse davvero bisogno) della genialità della mente umana. Una conferma della nostra capacità di dare un senso tutto personale alla realtà “oggettiva” che ci circonda e piegare i fatti alla nostra interpretazione.

La terra è piatta. E di questo i terrapiattisti ci hanno ormai convinto (…), ma ora le teorie si sono evolute. Si è appena conclusa, infatti, la Flat Earth Convention 2018 (tranquilli… è solo la prima), a Birmingham e qui la convinzione sulla forma della nostra Terra si è fusa con il lascito storico di noi giovani degli anni ’80: i videogames 2D. Principe fra questi il mai-dimenticato Pac Man.

Uno degli annosi problemi dei terrapiattisti è il fatto che arrivati ad un bordo della mappa non vi sono modo ovvi per passare all’altro. Ovvero se arrivi in Giappone per tornare agli USA devi riattraversare tutto il globo, anche se sappiamo (e lo sanno anche loro) che non è così. Ed ecco quindi la nuova teoria che viene in soccorso a questo annoso problema, confermando (…) la forma del nostro globo (o lo dovrei forse chiamare quadro di gioco?).

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Esattamente come in Pac Man, arrivati ad un bordo del quadro vi sono delle “porte” che ti riportano direttamente all’estremità opposta senza dover fare nessuna fatica. Beh, per i terrapiattisti queste “porte” sono il nostro oceano pacifico che ci consente appunto di passare dal Giappone agli USA senza dover riattraversare tutto il mondo. Ecco risolto il (loro) rebus.

One logical possibility for those who are truly free thinkers is that space-time wraps around and we get a Pac-Man effect,” he told the convention, suggesting that planets in the sky teleport from one side of the Earth to the other once they reach the horizon, like Pac-Man characters do when they move off the left side of the screen and then appear instantly on the right.

Praticamente la teoria consente di giustificare la realtà “oggettiva” (mi vengono i brividi ad usare questa parola) secondi cui viaggiando sempre nella stessa direzione riusciamo a tornare al punto di partenza. Cosa assolutamente impossibile senza la Pac Man Theory… e senza una terra piatta.

Ovviamente i terrapiattisti “sanno” che la Terra è piatta perché nessuno vive a testa in giù, perché non vedono curvature (dall’altezza dei loro occhi), perché non bisogna credere alle notizie preconfezionate dei media.

E’ chiaramente più facile (anche se sicuramente è più affascinate) credere all’esistenza di queste porte piuttosto che ad una forma sferoidale della nostra Terra. Giustissimo! Inoltre volete mettere il significato allegorico di questa teoria? Viviamo come Pac Man fuggendo fantasmi ed evitando ostacoli nel labirinto (rigorosamente 2D) della vita, e solo i più bravi riescono a procrastinare il solito, immancabile, angosciante game over (ed in fondo immaginarsi queste teorie è il senso del gioco).

WU

PS.

That seems true. The average number of online searches for ‘flat Earth’ has increased by a factor of 10 since 2014, according to Google Trends. Those searches yield a variety of theories about the true shape of the Earth. Some say the flat Earth is surrounded by a giant ice wall. Some argue Earth is a disc that’s protected by an invisible dome called the firmament.

Il vuoto che ho dentro

Mi capito spesso di sentirmi vuoto, un po’ inutile. Mi capita di guardare le mie giornate scorrere senza davvero capirne il senso o con la netta impressione che non stanno lasciando traccia. Mi capita di vivere per riflesso o addirittura di non cogliere la bellezza di questa vita.

Sicuramente è a causa di una mia scarsa profondità morale, ma forse anche a causa di tutto il vuoto che ho dentro. Incolmabile.

Nel senso che io, e fatemelo dire, anche voi siamo fatti per la maggior parte di nulla, di vuoto, di spazio senza materia. Siamo degli ingombranti volumi fatti di pochissima massa e di moltissimo nulla.

Ora, a parte le irrinunciabili divagazioni metafisiche che questa costatazione mi porta a fare, il punto è che siamo fatti di materia. La materia è fatta di molecole e queste di atomi e gli atomi (ahimè) sono fatti sostanzialmente di… vuoto.

Atomo1.png

Allora, senza fare la solita sbrodolata, gli atomi sono i costituenti della materia a loro volta costituiti da particelle subatomiche (protoni, neutroni ed elettroni) che si sono organizzati in un sistema relativamente semplice (scopiazzando dal nostro sistema solare anche se il paragone non mi piace particolarmente a causa della sostanziale differenza delle forze in gioco). C’è un nucleo centrale formato in genere da neutroni e protoni attorno al quale ruotano gli elettroni. Questi sono disposti in una specie di nuvoletta (gli orbitali) nei quali c’è un’altissima probabilità (e qui entra in gioco la statistica nella meccanica quantistica) di trovarli. La maggior parte della massa dell’atomo è nel nucleo (il nucleo è qualcosa come 1800 volte più pesante degli elettroni), mentre gli orbitali… fanno volume.

Quindi, un atomo è una struttura molto piccola, con quasi tutta la massa nel nucleo ed una piccolissima parte statisticamente a distanze moooolto grandi, in proporzione alle dimensioni del nucleo. Ed ecco fatto il nostro vuoto.

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Immaginiamo un’arancia che abbia dimensioni pari a quelle del pianeta terra Terra. A questo punto gli atomi dell’arancia sarebbero grandi come ciliegie. Miriadi di ciliegie strettamente impacchettate in un globo delle dimensioni della Terra: ecco un’immagine ingrandita degli atomi di un’arancia.
[Il Tao della Fisica, F. Capra]

Buttiamo due numeri: il raggio medio di un atomo è qualcosa come 10^-11 metri, mentre il raggio medio del nucleo è circa 10^-15 metri; il risultato (considerando che nella formula del volue della sfera ci sono i cubi di questi raggi) ci porta a dire che l’atomo è vuoto (distanza media fra nucleo ed elettroni) al 99.999999999999%!!

Così, a spanne: un uomo medio peserà 70 kg, che considerando una densità unitaria (acqua) corrisponde a 0.07 m3, ovvero circa 70 litri. Saremo qualcosa come 7.000.000.000 di esseri umani su questa faccia di Terra e ciascuno ha una massa che sarebbe condensabile nel 0.000000000001 del suo volume. Risultato: circa mezzo litro.

Ed ora fantastichiamo un po’. Diciamo che riusciamo a togliere (e come?) tutto lo spazio vuoto dali atomi, e quindi rimanere solo con il minimo volume necessario a contenere la nostra massa (si, la nostra densità, che è circa quella dell’acqua, aumenterebbe a dismisura); il risultato sarebbe che tutta l’umanità sarebbe contenuta in una pallina da tennis, o in una zolletta di zucchero o comunque sarebbe qualcosa di meno di un litro di volume.

Affascinante.

Siamo quindi fatti sostanzialmente di nulla. Allora la domanda sorge spontanea: come è possibile che quando due corpi si incontrano riescono a non compenetrarsi (il nostro sedere non passa attraverso la sedia) se sono fatti entrambi di vuoto? Ed è nuovamente la meccanica quantistica a spiegarci l’arcano.

Due elettroni non possono trovarsi contemporaneamente nello stesso stato quantistico, quando due elettroni si avvicinano, superato un certo limite iniziano a respingersi (l’esempio di due calamite è qui molto calzante): principio di esclusione di Pauli.
Quindi le molecole che compongono un corpo non possono arbitrariamente essere spinte le une verso le altre, poiché gli elettroni di ogni molecola non possono entrare nello stesso stato degli elettroni di un’altra molecola.

Quando ci sediamo su una sedia in realtà… non la tocchiamo ma lievitiamo a qualche nanometro di distanza su di essa, respinti dalle forze elettriche degli atomi che compongono la sedia: le forze elettriche ci rendono effettivamente solidi.

Affascinante, nuovamente.

WU

PS. Ovviamente la percentuale di vuoto e tutti i fanta-calcoli che ne derivano sono valori medi essendo gli atomi tutti diversi ed essendo noi (ma in fondo tutta la materia) costituiti da una miriade di elementi.

Altrettanto ovviamente sentendo i ragionamenti di certe persone viene il fondato dubbio che la percentuale di vuoto sia molto molto maggiore del mio male di vivere.

PPSS. Chiedo scusa ai puristi della meccanica quantistica, in quanto il concetto di volume e raggio dell’atomo, a livello microscopico appaiono assolutamente fuori luogo, trattandosi di orbitali quantistici in cui gli elettroni hanno una data probabilità di trovarsi: quello che chiamiamo vuoto non è affatto vuoto, solo non c’è materia…