Il problema dei conigli

Quante coppie di conigli verrebbero prodotte in un anno, a partire da un’unica coppia, se ogni mese ciascuna coppia da alla luce una nuova coppia che diventerebbe produttiva a partire dal mese successivo.

Ok, rileggiamo.

Abbiamo una coppia di conigli, il primo mese. Al secondo mese abbiamo la coppia originaria e la nuova coppia di coniglietti da questa generata. Il mese successivo abbiamo che la coppia originaria genera un’altra coppia, mentre la coppia nata il mese precedente (diciamo la fine?) non ha ancora procreato; abbiamo quindi tre coppie. Al mese quattro abbiamo che sia la coppia originaria, sia la prima coppia generata danno alla luce due nuove coppie di roditori, siamo a cinque coppie. …e così via (come di solito si dice quando le cose diventano troppo complesse da spiegare).

A parte i miei deliri, il problema in questione fu posto dal re di Sicilia Federico II, ma se non vi siete persi troppo nella precedente descrizione di coppie e conigli vi sarete accorti che la cosa intrigante è la successione che risponde al quesito. I primi dodici termini della successione (nonché la risposta al quesito che ne è poi la genesi) sono;

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 255, 377

Dopo un anno abbiamo 377 coppie di conigli; il re di Sicilia era contento e Fibonacci aveva “scoperto” la sua successione (ma voi siete di quelli che pensano che la matematica è già scritta e noi la dobbiamo scoprire oppure che è tutto un costrutto umano, benché dimostrabilmente incompleto, che costruiamo ed ampliamo giorno per giorno?).

La successione di Fibonacci è composta da termini che sono via via la somma dei due precedenti… proprio come la “gemmazione” dei conigli di cui sopra. Senza sproloquiare sulle sue n proprietà, facciamo almeno un cenno (un altro?!) alla sezione auree che è, magia delle magie, il rapporto costante fra due termini consecutivi della successione.

La sezione aurea è stata per secoli l’incarnazione del concetto di armonia; dalle piramidi alle spirali naturali la ritroviamo praticamente ovunque e la cosa decisamente suggestiva è che qualcosa che ci pare ben fatto o ben proporzionato è molto probabile nasconda la sezione aurea come numero magico del rapporto fra alcune sue parti. Un girasole? Il Partenone? La Gioconda? Il Modulor (forse il primo a fare un uso cosciente)?

Benché armonico per eccellenza, la sezione aurea è un numero “sporco”, ovvero irrazionale, si può determinare in un’infinità di modi, ma forse il più famoso (e comodo) è:

phi = (1+radice(5))/2 = 1,6180339887

La sezione aurea si può ottenere dal rapporto fra due lunghezze diverse delle quali la maggiore è medio proporzionale fra la somma delle due e la minore. Eh? Se siete alti 170 cm, ed siete ben proporzionati possiamo assumere che il vostro ombelico si trovi ad una distanza da terra che è data dalla sezione aurea per la vostra altezza; ovvero a circa 105 cm dal terreno ed il vostro busto misura circa 65 cm. Se fate il rapporto fra tutti questi numeri indovinate che ritrovate?

Il perché questo numero ci piaccia così tanto non lo sappiamo, il perché ricorra così spesso in natura è puro mistero, ma esiste, lo vediamo (più o meno inconsciamente) ogni giorno e l’abbiamo “scoperto” grazie a qualche coppia di conigli (e tanto genio matematico).

WU

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